题意
有一个定义在 k 维非负整点上的函数:$f(x_1,x_2,...,x_k):N_{0}^{k}->{0,1}$ ，定义方法如下：
若存在$j∈[1,k],x_j=0$，则$f(x_1,x_2,...,x_k)=0$
若对$j∈[1,k]$都有$x_j=1$则$f(x_1,x_2,...,x_k)=1$
否则$f(x_1,x_2,...,x_k)=(sum_{j=1}^{k}{f(x_1,...,x_{j-1},x_j-1,x_{j+1},...,x_k)})mod 2$
现在给出k，并对每一维坐标给出区间$l_i,r_i$，求：
$sum_{x_1∈[l_1,r_1],...,x_k∈[l_k,r_k]}{f(x_1,x_2,...,x_k)}$
$1leq T leq 10,1 leq k leq 9,1 leq l_j,r_j leq 10^{15}$。
思考
对于k，某个点的f值为1的充要条件是所有维度在二进制表示下没有交集，即$x_i&x_j=0,i≠j$。
由于每个维度都有一个限制，不好算，因此我们容斥每个维度是否满足限制。这样，问题转化为选k个数，第i个数最多能选$a_i$个，每一个二进制位上最多有一个1的方案数。设f[i][0/1][S]表示从高位到低位填到第i个数，0/1是当前有没有选1，S是k个数是否达到上限的方案数。每次转移时，考虑当前这一位填不填1即可。
复杂度$O(T*2^{(2k)}*n)$，需要卡常。
代码
1 // luogu-judger-enable-o2 2 #define mod 990804011 3 #include<bits/stdc++.h> 4 using namespace std; 5 typedef long long int ll; 6 int T; 7 int k; 8 ll ans,L[55],R[55]; 9 ll f[55][2][1<<9]; 10 bool vis[1<<9][1<<9]; 11 int BASE,dig[55]; 12 int d[55]; 13 struct node 14 { 15 int S1,S2; 16 ll val; 17 node(int a=0,int b=0,ll c=0):S1(a),S2(b),val(c){} 18 }; 19 inline ll get(ll S,ll x) 20 { 21 return (S&((ll)(ll)1<<x))>0; 22 } 23 inline ll newlimit(ll D,ll nowD,ll limit) 24 { 25 return ((D^nowD)^(BASE))&limit; 26 } 27 inline ll max(ll x,ll y) 28 { 29 return x>y?x:y; 30 } 31 inline ll calc(int S) 32 { 33 ll maxx=0; 34 for(int i=0;i<=51;++i) 35 dig[i]=0; 36 for(int i=0;i<k;++i) 37 { 38 if(S&((ll)1<<i)) 39 { 40 if(L[i]==0) 41 return 0; 42 for(int j=0;j<=51;++j) 43 dig[j]|=get(L[i]-1,j)<<i; 44 maxx=max(maxx,L[i]); 45 } 46 else 47 { 48 for(int j=0;j<=51;++j) 49 dig[j]|=get(R[i],j)<<i; 50 maxx=max(maxx,R[i]); 51 } 52 } 53 int base=log2(maxx)+2; 54 memset(f,0,sizeof(f)); 55 f[base][0][(1<<k)-1]=1; 56 for(register int i=base;i>=1;--i) 57 { 58 for(register int S=0;S<(1<<k);++S) 59 if(f[i][0][S]) 60 { 61 register int x=newlimit(dig[i-1],0,S); 62 f[i-1][0][x]=(f[i-1][0][x]+f[i][0][S])%mod; 63 } 64 for(register int S=0;S<(1<<k);++S) 65 if(f[i][1][S]) 66 { 67 register int x=newlimit(dig[i-1],0,S); 68 f[i-1][0][x]=(f[i-1][0][x]+f[i][1][S])%mod; 69 } 70 for(register int S=0;S<(1<<k);++S) 71 if(f[i][1][S]) 72 for(register int d1=0;d1<k;++d1) 73 if(get(S,d1)==0||get(dig[i-1],d1)==1) 74 { 75 register int x=newlimit(dig[i-1],1<<d1,S); 76 f[i-1][1][x]=(f[i-1][1][x]+f[i][1][S])%mod; 77 } 78 for(register int S=0;S<(1<<k);++S) 79 if(f[i][0][S]) 80 for(register int d=0;d<k;++d) 81 if(get(S,d)==0||get(dig[i-1],d)==1) 82 { 83 register int x=newlimit(dig[i-1],1<<d,S); 84 f[i-1][1][x]=(f[i-1][1][x]+f[i][0][S])%mod; 85 } 86 } 87 ll sum=0; 88 for(register int S=0;S<(1<<k);++S) 89 sum=(sum+f[0][0][S]+f[0][1][S])%mod; 90 return sum; 91 } 92 void dfs(int s,int S,int G) 93 { 94 if(s==k) 95 { 96 ll x=calc(S); 97 if(G&1) 98 ans=(ans-x+mod)%mod; 99 else 100 ans=(ans+x)%mod; 101 return; 102 } 103 dfs(s+1,S,G); 104 dfs(s+1,S|((ll)1<<s),G+1); 105 } 106 inline void solve() 107 { 108 cin>>k; 109 for(int i=0;i<k;++i) 110 { 111 cin>>L[i]>>R[i]; 112 --L[i],--R[i]; 113 } 114 ans=0; 115 BASE=((ll)1<<k)-1; 116 dfs(0,0,0); 117 cout<<ans<<endl; 118 } 119 int main() 120 { 121 ios::sync_with_stdio(false); 122 cin>>T; 123 while(T--) 124 solve(); 125 return 0; 126 }