题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822
题意:输入T和k,有T组询问。每组询问输入n、m,求C(i,j)能模k的个数(0<=i<=n,0<=j<=min(i,m))。
思路:首先需要离线操作,因为n<=2000,我们可以把所有可能的n,m的结果全求出来。用dp[i][j]表示C(x,y)能模k的个数(0<=x<=i,0<=y<=min(x,m)),f[i][j]表示C(i,y)能模k的个数(0<=y<=min(i,m)),C[i][j]表示组合数C(i,j)能否整除k,若能,值为0,否则不为0。
则有如下状态转移方程:
C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%k
f[i][j]=f[i][j-1]+(C[i][j]==0)
dp[i][j]=dp[i-1][j]+f[i][j]
但是要注意边界的特殊情况。
AC代码:
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=2005; int dp[maxn][maxn],f[maxn][maxn],C[maxn][maxn]; int T,k,n,m; void init(){ C[0][0]=1%k; for(int i=1;i<=2000;++i){ C[i][0]=1%k; for(int j=1;j<=i;++j) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%k; } f[0][0]=(C[0][0]==0); for(int i=1;i<=2000;++i){ f[i][0]=(C[i][0]%k==0); for(int j=1;j<=i;++j) f[i][j]=f[i][j-1]+(C[i][j]==0); } dp[0][0]=f[0][0]; for(int i=1;i<=2000;++i) for(int j=0;j<=i;++j) dp[i][j]=dp[i-1][min(i-1,j)]+f[i][j]; } int main(){ scanf("%d%d",&T,&k); init(); while(T--){ scanf("%d%d",&n,&m); if(m>n) m=n; printf("%d ",dp[n][m]); } return 0; }