• luoguP2822-组合数问题(基础DP)


    题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822

    题意:输入T和k,有T组询问。每组询问输入n、m,求C(i,j)能模k的个数(0<=i<=n,0<=j<=min(i,m))。

    思路:首先需要离线操作,因为n<=2000,我们可以把所有可能的n,m的结果全求出来。用dp[i][j]表示C(x,y)能模k的个数(0<=x<=i,0<=y<=min(x,m)),f[i][j]表示C(i,y)能模k的个数(0<=y<=min(i,m)),C[i][j]表示组合数C(i,j)能否整除k,若能,值为0,否则不为0。

    则有如下状态转移方程:

    C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%k

    f[i][j]=f[i][j-1]+(C[i][j]==0)

    dp[i][j]=dp[i-1][j]+f[i][j]

    但是要注意边界的特殊情况。

    AC代码:

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    const int maxn=2005;
    
    int dp[maxn][maxn],f[maxn][maxn],C[maxn][maxn];
    int T,k,n,m;
    
    void init(){
        C[0][0]=1%k;
        for(int i=1;i<=2000;++i){
            C[i][0]=1%k;
            for(int j=1;j<=i;++j)
                C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%k;
        }
    
        f[0][0]=(C[0][0]==0);
        for(int i=1;i<=2000;++i){
            f[i][0]=(C[i][0]%k==0);
            for(int j=1;j<=i;++j)
                f[i][j]=f[i][j-1]+(C[i][j]==0);
        }
    
        dp[0][0]=f[0][0];
        for(int i=1;i<=2000;++i)
            for(int j=0;j<=i;++j)
                dp[i][j]=dp[i-1][min(i-1,j)]+f[i][j];
    }
        
    int main(){
        scanf("%d%d",&T,&k);
        init();
        while(T--){
            scanf("%d%d",&n,&m);
            if(m>n) m=n;
            printf("%d
    ",dp[n][m]);
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/FrankChen831X/p/11202597.html
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