题解:
第一题:裸的exgcd,注意有很多特判;
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const ll P = 65535; ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){ if(!b){ x = 1; y = 0; return a; } ll x0, y0; ll d = exgcd(b, a%b, x0, y0); x = y0; y = x0 - (a/b) * y0; return d; } int main(){ // freopen("fuction.in","r",stdin); // freopen("fuction.out","w",stdout); int T; scanf("%d", &T); while(T--){ ll a, b, c; scanf("%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &c); if((!a && !b && c)){puts("0");continue;} if((!a && !b && !c)){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;} if(!a || !b){ if((!a && c * b > 0 && c%b == 0) || (!b && a * c > 0 && c%a == 0))puts("ZenMeZheMeDuo"); else puts("0"); continue; } ll x, y; ll d = exgcd(a, b, x, y); if(c % d){puts("0");continue;} x *= c/d; y *= c/d; if((a > 0 && b < 0) || (a < 0 && b > 0)){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;} ll deltax = b/d, deltay = a/d; deltax = abs(deltax), deltay = abs(deltay); ll x1 = (x % deltax + deltax) % deltax; if(!x1) x1 += deltax; ll y2 = (c - x1 * a) / b; ll yy1 = (y % deltay + deltay) % deltay; if(!yy1) yy1 += deltay; ll x2 = (c - yy1 * b) / a; if(y2 <= 0 || x2 <= 0){puts("0");continue;} ll t = (x2 - x1) / deltax + 1; if(t <= P)printf("%I64d ", t); else puts("ZenMeZheMeDuo"); } }
第二题:原题,考虑边的贡献,注意背包顺序,有搞了好久;
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int M = 2005; const ll inf = -1e8; int h[M], siz[M], tot; ll dp[M][M]; int n, m; struct edge{int v, nxt, w;}G[M << 2]; void add(int u, int v, int w){ G[++tot].v = v; G[tot].w = w; G[tot].nxt = h[u]; h[u] = tot; } void dfs(int u, int f){ dp[u][0] = dp[u][1] = 0; siz[u] = 1; int child = 0; for(int i = h[u]; i; i = G[i].nxt){ int v = G[i].v; if(v == f)continue; dfs(v, u); child++; siz[u] += siz[v]; for(int k = min(siz[u], m); k >= 0; k--) for(int kk = 0; kk <= min(siz[v], k); kk++){ if(dp[u][k - kk] > inf){ ll val = 1LL*(1LL* kk * (m - kk) + 1LL * (siz[v] - kk) * (n - siz[v] - m + kk) ) * G[i].w; dp[u][k] = max(dp[u][k], dp[u][k - kk] + dp[v][kk] + val); } } } // printf(" %d ",u); // for(int i = 0; i <= m; i++)printf(" %I64d", dp[u][i]); } int main(){ freopen("coloration.in","r",stdin); freopen("coloration.out","w",stdout); scanf("%d%d", &n, &m); memset(dp, 0x8f, sizeof(dp)); int u, v, w; for(int i = 1; i < n; i++){ scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); add(u, v, w); add(v, u, w); } dfs(1, 0); printf("%I64d ", dp[1][m]); }
第三题:70的模拟分,我一分都没拿到,我一直在边上弄,其实应该在格点上做,就没有这么多边缘问题了;
100分:
光线只有遇上边界或堵塞的格子才会改变方向,所以改变方向的位置是有限的,光线的方向又最多只有四种,所以光线在循环之前改变方向的次数是O(n+m+k)级别的。我们可以模拟光线的移动。已知光线位置和光线的方向,使用二分的方法可以在O(log k)的时间复杂度内求出即将改变方向的位置和改变后的方向。
我们对网格进行染色,有邻边的格子颜色不同,形成一个二分图。根据题目中光线反射的方式,可以发现,每当光线沿西北、东南方向前进时,只会经过一种颜色的网格,每当光线沿东北、西南方向前进时,只会经过另一种颜色的网格。所以光线在某一个格子中心时,要么只会是西北、东南方向之一,要么只会是东北、西南方向之一,就不会出现交叉的情况;
这样,如果一次循环内一个格子被重复经过,只有可能是光线以相反的两个方向进入,并且一次循环内一个格子最多被经过两次。一个格子被经过两次,所有被光线经过的格子都会被经过两次。易知,如果光线在前进过程中出现过如下两种反射,所有格子就会被经过两次。只需在模拟的过程中记录是否出现过这两种情况即可。
对于二分,由于对角线颜色一样,我们可以对对角线开vector存障碍,对角线x+y或y-x是不变的,可以作为编号;
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //const int M = ; long long ans, f = 1; int x, y, dx, dy; struct node{ int id, x; bool operator < (const node &rhs)const{ return id == rhs.id ? x < rhs.x : id < rhs.id; } }; vector <node> a[3]; void add(int x, int y){ a[0].push_back((node){x + y, x}); a[1].push_back((node){x - y, x}); } int zxxx; void wrk(){ int fl = (dx == dy); node p; p.x = x; p.id = fl ? x - y : x + y; vector<node>::iterator it = upper_bound(a[fl].begin(), a[fl].end(), p); for(; it->id != p.id; it--); if(dx < 0) for(; it->x >= p.x; it--); //printf("%d %d hahaha ",it->id,it->x); ans += abs(it->x - x) - 1; x = it->x, y = fl ? x - it->id : it->id - x; bool u = binary_search(a[1].begin(), a[1].end(), (node){x - y - dx, x - dx}); bool v = binary_search(a[1].begin(), a[1].end(), (node){x - y + dy, x}); if(u == v) f = 2, dx *= -1, dy *= -1; else if(u) dy *= -1, x -= dx; else if(v) dx *= -1, y -= dy; //printf("%d %d %d %d %d ", x,y,dx,dy,ans);zxxx++; } int main(){ freopen("ray.in","r",stdin); freopen("ray.out","w",stdout); int n, m, k, u, v; char opt[5]; scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); for(int i = 1; i <= n; i++) add(i, 0), add(i, m+1); for(int i = 0; i <= m+1; i++) add(0, i), add(n+1, i); for(int i = 1; i <= k; i++){ scanf("%d%d", &u, &v); add(u, v); } sort(a[0].begin(), a[0].end()); sort(a[1].begin(), a[1].end()); scanf("%d%d", &x, &y); scanf("%s", opt); dx = (opt[0] == 'N') ? -1 : 1; dy = (opt[1] == 'E') ? 1 : -1; wrk(); ans = 0; int sx = x, sy = y, zx = dx, zy = dy; do wrk(); while(!(x == sx && y == sy && dx == zx && dy == zy)); printf("%lld ", ans/f); }
开学了……O__O"…