[cdq分治][树的重心] 洛谷 P3806 点分治1

题目描述

给定一棵有n个点的树

询问树上距离为k的点对是否存在。

输入输出格式

输入格式：

n,m 接下来n-1条边a,b,c描述a到b有一条长度为c的路径

接下来m行每行询问一个K

输出格式：

对于每个K每行输出一个答案，存在输出“AYE”,否则输出”NAY”(不包含引号)

输入输出样例

输入样例#1：

2 1
1 2 2
2

输出样例#1：

AYE

说明

对于30%的数据n<=100

对于60%的数据n<=1000,m<=50

对于100%的数据n<=10000,m<=100,c<=1000,K<=10000000

代码

• 对于一条x到y的路径有可能有两种情况，
• ①要经过根节点，那么这样的距离就是dis[u]+dis[v](到根的距离)
• ②在一个子树中，那么就找到该子树的根，然后就类似于第一种情况
• 其实就是分治的思想，把树不断分解成子树然后求解
• 点分治过程中，每一层的所有递归过程合计对每个点处理一次， 假设共递归T层，则总时间复杂度为O(TNlogN)
• 然而，如果树退化成一条链， 那么递归层数就是T=n，总时间复杂度为O(N^2logN)
  
• 这样的复杂度接受不了，那么就要减少树的层数，那么每次就要找到树的中心来作为根，这样才能减少层数
• 然后就是点分治了

代码

#include <cstdio> 
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int inf=10000000;
const int N=100010;
struct edge{int to,from,v;}e[N*2];
int n,m,num,root,ans,cnt,head[N],mx[N],size[N],dis[N],dfn[N],vis[N],g[inf],w[inf],p[N],k[1010];
void insert(int x,int y,int z) { e[++cnt].to=y; e[cnt].from=head[x]; e[cnt].v=z; head[x]=cnt; }
void getroot(int x,int fa)
{
    size[x]=1,mx[x]=0;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
        if (e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to])
        {
            getroot(e[i].to,x);
            size[x]+=size[e[i].to];
            mx[x]=max(mx[x],size[e[i].to]);
        }
    mx[x]=max(mx[x],num-size[x]);
    if (mx[x]<mx[root]) root=x;
}
void getdis(int x,int fa)
{
    dfn[++dfn[0]]=dis[x];
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from) 
        if (e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to])
            dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].v,getdis(e[i].to,x);
}
void work(int x)
{
    p[0]=0;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
        if (!vis[e[i].to])
        {
            dis[e[i].to]=e[i].v,dfn[0]=0;
            getdis(e[i].to,x);
            for (int j=dfn[0];j;j--)
                for (int q=1;q<=m;q++)
                    if (k[q]>=dfn[j]) g[q]|=w[k[q]-dfn[j]];
            for (int j=dfn[0];j;j--) p[++p[0]]=dfn[j],w[dfn[j]]=1;
        }
    for (int i=1;i<=p[0];i++) w[p[i]]=0;
}
void cdq(int x)
{
    vis[x]=w[0]=1,work(x);
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
        if (!vis[e[i].to])
            num=size[e[i].to],mx[root=0]=inf,getroot(e[i].to,0),cdq(root);
}
int main() 
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1,x,y,z;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),insert(x,y,z),insert(y,x,z);
    for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&k[i]);
    mx[root]=num=n,getroot(1,0),cdq(root);
    for (int i=1;i<=m;i++) if (g[i]) printf("AYE
"); else printf("NAY
");
}