[SHOI2014]概率充电器

· 题解

　　首先考虑设ƒ_i为i发光的概率，那么它可以从子节点、自身、和父节点传过来，但是，这是其中至少有一个通电的问题，也就是“或”，因为它们的目的是一样的——都是使当前通电，也就是说它们并不是互斥的状态，比如子节点和父节点都是50%，那么这个节点的通电概率就是$100%$了吗？显然不是，虽然有这个公式：

　　　　　　　　　　　　　　　　

　　难写，所以不接受。但是，假如我们只看无法通电的概率呢？这样就满足乘法原理了。

　　有了这个，简单树形DP换根即可。

· 代码

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 5e05 + 10;

struct LinkedForwardStar {
    int to;
    double w;
    
    int next;
} ;

LinkedForwardStar Link[MAXN << 1];
int Head[MAXN]= {0};
int size = 0;

void Insert (int u, int v, double w) {
    Link[++ size].to = v;
    Link[size].w = w;
    Link[size].next = Head[u];
    
    Head[u] = size;
}

const int Root = 1;

int N;

double Dire[MAXN];

double f[MAXN];

void DFS1 (int root, int father) {
    f[root] = 1 - Dire[root];
    
    for (int i = Head[root]; i; i = Link[i].next) {
        int v = Link[i].to;
        double w = Link[i].w;
        
        if (v == father)
            continue;
        
        DFS1 (v, root);
        
        f[root] *= f[v] + (1 - f[v]) * (1 - w);
    }
}

double g[MAXN];

void DFS2 (int root, int father, double fval) {
    double fp = g[father] * (f[father] / (f[root] + (1 - f[root]) * (1 - fval)));
    g[root] = fp + (1 - fp) * (1 - fval);
    
    for (int i = Head[root]; i; i = Link[i].next) {
        int v = Link[i].to;
        double w = Link[i].w;
        
        if (v == father)
            continue;
        
        DFS2 (v, root, w);
    }
}

int main () {
    scanf ("%d", & N);
    
    for (int i = 1; i < N; i ++) {
        int u, v, w;
        scanf ("%d%d%d", & u, & v, & w);
        
        double neww = (double) w / 100.0;
        Insert (u, v, neww), Insert (v, u, neww);
    }
    
    for (int i = 1; i <= N; i ++) {
        int w;
        scanf ("%d", & w);
        
        Dire[i] = (double) w / 100.0;
    }
    
    DFS1 (Root, 0);
    g[1] = 1.0;
    DFS2 (Root, 0, 0);
    
    double ans = 0.0;
    for (int i = 1; i <= N; i ++)
        ans += (1 - f[i] * g[i]);
    
    printf ("%.6f
", ans);
    
    return 0;
}

/*
3
1 2 50
1 3 50
50 0 0
*/

/*
5
1 2 90
1 3 80
1 4 70
1 5 60
100 10 20 30 40
*/