金明的预算方案

描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

格式

输入格式

输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m 
其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值
（<200000）。

样例1

样例输入1[复制]

 

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

样例输出1[复制]

 

2200

限制

1s

来源

NOIP 2006

思路：

　　首先会想到先让每个主件的附件做一个01背包，然后问题就成了分组背包。编程复杂度不大，但是时间复杂度贼高啊，差不多O(N^3)了。显然过不了。。。然而我还是会发一个50分的程序。。毕竟这更有一般性。。。

　　关键是这题一个主件最多才两个附件，所以直接枚举+DP就可以了啊

　　TLE的：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<fstream>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int N,M;
struct node{
    int v,p,q,c;
}th[100];
int f[100][32001];//f[i][j]第i组的附件组成价值为j的最优解 
int a[100][100];
int root[100];
int tot;//总组数 
int ans[32001]; 
int main(){
    N=read(); M=read();
    for(int i=1;i<=M;i++){
        th[i].v=read(); th[i].p=read(); th[i].q=read();
        th[i].c=th[i].p*th[i].v;//计算出物品的价值 
    }
    for(int i=1;i<=M;i++){
        if(th[i].q!=0){
            int now=th[i].q;//所属的主件物品编号 
            int tmp=++a[now][0];//主件的附件个数 
            a[now][tmp]=i;
        }
        else{
            tot++;//主件个数加一 
            root[tot]=i;
        }
    }
    //01背包 
    for(int i=1;i<=tot;i++){//枚举主件 
        int zhu=root[i];
        for(int j=1;j<=a[zhu][0];j++){//枚举该主件的附件 
            for(int v=N;v>=0;v--){//钱
                int temp=a[zhu][j];
                int jian=th[temp].v;
                int jia=th[temp].c;
                if(v>=jian){
                    f[zhu][v]=max(f[zhu][v],f[zhu][v-jian]+jia);
                }
            }
        }
    }
    //分组背包
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        int zhu=root[i];
        for(int v=N;v>=0;v--){
            for(int k=0;k<=N;k++){
                if(v-k-th[zhu].v>=0){
                    ans[v]=max(ans[v],ans[v-k-th[zhu].v]+f[zhu][k]+th[zhu].c);
                }
            } 
        }
    } 
    cout<<ans[N];
    return 0;
}

　　AC的：

#include<iostream>
using namespace std;
int w[65][3],v[65][3];
int d[65][3205];//d[i][j]前i件物品，容量为j的最优值 
int main()
{
    int n,m,c,p,q,i,j,t;
    cin>>n>>m;
    n/=10; //都是10的整数倍，因此可以节约空间和时间 
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>c>>p>>q;
        c/=10; //同上 
        if(q==0) {w[i][q]=c; v[i][q]=c*p;}
        else if(w[q][1]==0) {w[q][1]=c;v[q][1]=c*p;}
        else {w[q][2]=c;v[q][2]=c*p;}
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    for(j=0;j<=n;j++)
    {
        d[i][j]=d[i-1][j];
        if(j>=w[i][0]) {t=d[i-1][j-w[i][0]]+v[i][0];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;}
        if(j>=w[i][0]+w[i][1]) {t=d[i-1][j-w[i][0]-w[i][1]]+v[i][0]+v[i][1];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;}
        if(j>=w[i][0]+w[i][2]) {t=d[i-1][j-w[i][0]-w[i][2]]+v[i][0]+v[i][2];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;}
        if(j>=w[i][0]+w[i][1]+w[i][2]) {t=d[i-1][j-w[i][0]-w[i][1]-w[i][2]]+v[i][0]+v[i][1]+v[i][2];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;}
    }
    cout<<d[m][n]*10<<endl;
    return 0;
}