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Source : 第十届山东省ACM省赛

Problem Link : ZOJ 4124

Author : Houge　　Date : 2019-5-19

题目大意：

　　给你n个数（不知道谁大谁小）和m个关系(a_i,b_i)，每个关系代表a_i严格大于b_i。问你能否通过已知推出可能的中间项k的位置。（题目保证n一定是奇数）

分析：

　　比赛时想用拓扑排序，结果因为菜没写出来，赛后听了学长用floyd的思路，感觉还不错便敲了一发。（不了解floyd的可先百度学习一下，不难）

　　·我们定义两个二维数组matrix[i][j]和num[2][n]，其中matrix[i][j]=1时代表第i个数严格大于第j个数，num[0][n]代表比n小的数的个数，num[1][n]代表比n大的数的个数。

　　·跑一遍floyd，对于每一个通路，都可以认为它的起点严格大于终点，即给matrix[start][end]赋值为1。

　　·考虑一下不可能存在的情况（如样例2的第一个数严格大于自身），即图中出现自环。

　　·再对matrix进行遍历，更新num数组。

　　·最后按要求输出即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,matrix[105][105],num[2][105],flag=0;

void floyd()
{
    int i,j,k;

    for(k=1;k<=n;k++)      //floyd
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                if(matrix[i][k]&&matrix[k][j])
                    matrix[i][j]=1;

    for(i=1;i<=n;i++)      //判断是否有自环
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(matrix[i][j]&&matrix[j][i])
            {
                flag=1;
                return;
            }

    for(i=1;i<=n;i++)    //维护更新num数组
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(matrix[i][j])
            {
                num[0][i]++;
                num[1][j]++;
            }
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int i,a,b;

        memset(matrix,0,sizeof(matrix));    //初始化
        memset(num,0,sizeof(num));
        flag=0;

        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<m;i++)    //预处理
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            matrix[a][b]=1;
        }
        floyd();
        if(flag==0)    //输出，当一个数比它大的和比它小的数的个数都小于等于n/2时，可视该项为中间项
        {
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                if(num[0][i]<=n/2&&num[1][i]<=n/2) printf("1");
                else printf("0");
            }
            printf("
");
        }
        else
        {
            for(i=0;i<n;i++) printf("0");
            printf("
");
        }
    }
    return 0;
}