素数环问题---回溯

素数环

题目：输入正整数n，把整数1。2，3，...，n组成一个环。使得相邻两个整数之和均为素数。

输出时从整数1開始逆时针排列。

同一个环应该恰好输出一次。n<=16

分析：首先运用普通方法（生成测试法）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn =1e3;
int isp[maxn];
int A[maxn];
int n;
int ans=0;

int is_prime(int x){
    for( int i=2; i*i<=x; i++ ){
        if(x%i==0) return 0;
    }
    return 1;
}

int main(){
    cin>>n;
    for( int i=2; i<=n*2; i++ ) isp[i]=is_prime(i);/*生成素数表，加快后续判断*/
    for( int i=0; i<n; i++ ) A[i]=i+1;
    do{
        int flag=1;
        for(int i=0; i<n; i++ ){
            if(!isp[A[i]+A[(i+1)%n]]){/*不是素数，这种排列方式行不通*/
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(flag){
            ans++;
            for( int i=0; i<n; i++ ) cout<<A[i]<<" ";
                cout<<endl;
        }
    }while(next_permutation(A+1,A+n));/*第一个位置是1！*/
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

这种方法当n=12就已经很慢了，n=16无法输出结果。。。

思路二：回溯法。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn =1000;
int vis[maxn];
int A[maxn];
int isp[maxn];
int n;
int ans=0;

int is_prime(int x){
    for( int i=2; i*i<=x; i++ ){
        if(x%i==0) return 0;
    }
    return 1;
}

void dfs(int cur){
    if(cur==n&&isp[A[0]+A[n-1]]){
        ans++;
        for( int i=0; i<n; i++ ) cout<<A[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    else{
        for(int i=2; i<=n; i++ ){
            if(!vis[i]&&isp[i+A[cur-1]]){/*i这个数没被用过，并且符合前后两个数相加为素数的要求*/
                A[cur]=i;/*采用这个数*/
                vis[i]=1;/*设置使用标志*/
                dfs(cur+1);
                vis[i]=0;/*消除标志*//*回溯的本质*/
            }
        }
    }
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    cin>>n;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for( int i=2; i<=n*2; i++ ) isp[i]=is_prime(i);
    A[0]=1;/*题目中规定从1开始*/
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}