阶乘末尾0的个数

问题很简单：给定一个整数n，那么n的阶乘末尾有多少个连续的0呢？

那个可以去求这个阶乘吗，大数的代码上去一套？这个大数求出来肯定是很慢的，还有其他方法吗，你可以观察一个产生0，本质是2*5，出现了2一定会出现5，2的个数会大于5的个数，所以我可以直接统计5的个数，统计每个数有几个因子5

数学理解：

阶乘中有多少0，如果N!=K*m,K是一个不能被10整除的数，那么m有多少个就有多少个0
N！进行质因数分解N！=(2^x)*(3^y)*(5^z)···，由于只有2*5=10，所以可以看有多少对
2和5，就有多少个0,M=min(x,z),而能被2整除的比能被5整除的多，M=z

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while (cin >> n)
    {
        int num = 0 ,i;
        for(int m=1;m<=n;m++)
        {
            i=m;
            while (i % 5 == 0)
            {
                i=i/5;
                num++;
            }
        }
        cout << num << endl;
    }
}

当然可以直接关注5

f(5!) = 1 + f(1!) = 1
f(10!) = 2 + f(2!) = 2
f(20!) = 4 + f(4!) = 4
f(100!) = 20 + f(20!) = 20 + 4 + f(4!) = 24
f(1000!) = 200 + f(200!) = 200 + 40 + f(40!) = 240 + 8 + f(8!) = 248 + 1 + f(1) =249

数学表达

n = 5*K + r（0<= r <= 4）

n! = (5*K) * (5*(K-1)) * (5*(K-2)) * ... * 5 * A

f(n!) = g(n!) = g(5^K * K! * A) = K + g(K!) = K + f(K!)，其中K=n / 5（取整数）。

0 <= n <= 4时，f(n!)=0

递归写法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int x)
{
    if(x<5)return 0;
    return f(x/5)+x/5;
}
int main()
{
    int n;
    while (cin >> n)
    {
        cout << f(n) << endl;
    }
}

每隔5*5,会多产生一个0，比如25,50,75,...(这里的5只在上一种情况算了一个5，因此在这里加上25=5*5上次只算了一个5)

每隔5*5*5又会多出一个0，和第二个同理

循环进制

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while (cin >> n)
    {
        int num = 0;
        while (n > 0) {
            num += n / 5;
            n /= 5;
        }
        cout << num << endl;
    }
}