poj2253--Frogger--最小瓶颈树

Description
给出两只青蛙的坐标A、B，和其他的n-2个坐标，任一两个坐标点间都是双向连通的。显然从A到B存在至少一条的通路，每一条通路的元素都是这条通路中前后两个点的距离，这些距离中又有一个最大距离。
现在要求求出所有通路的最大距离，并把这些最大距离作比较，把最小的一个最大距离作为青蛙的最小跳远距离。

Sample Input

2
0 0
3 4

3
17 4
19 4
18 5

0

Sample Output

Scenario #1
Frog Distance = 5.000

Scenario #2
Frog Distance = 1.414

题解：

　　本题可以用二分或者kruskal来做。若是二分，抓住题中“最大边权最小”的要求，由此最优转化为判定可行解。

　　也可以看作是最短路的变形应用，这里贴一发kruskal的水解法。

　　首先考虑我们是如何转化到最小生成树问题的，题中的意思可以看作加若干条边，使得1和2联通。

　　其次回想一下kruskal求最小生成树的过程，第一步是将边从小到大排序，再贪心加边。放到本题中，相当于依次从小到大加边，直到1和2联通为止。

　　显然因为kruskal在加边时已经是从小到大的了，那么答案显然是最后加的那条边。

#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1009;
const int maxm=40009;

int fa[maxm],tot,n;//tot记录边数
double x[maxn],y[maxn],ans;

struct edge
{
    int frm,to;
    double w;
}e[maxm];

bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.w<b.w;
}

double getlen(int a,int b)
{
    return sqrt( (x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]) );
}
void init()
{
    tot=0;
    for(int i=0;i<=maxn;i++)
    {
        fa[i]=i;
    }
}

int find(int x)
{
    if(x!=fa[x])
        fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}

bool same_set(int x,int y)
{
    return find(x)==find(y);
}

void uni(int x,int y)
{
    int u=find(x),v=find(y);
    if(u==v)return;
    fa[u]=v;
}

void kruskal()
{
    ans=0.0;
    sort(e+1,e+tot+1,cmp);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if(find(1)==find(2))break;
        if(!same_set(e[i].frm,e[i].to))
        {
            uni(e[i].frm,e[i].to);
            ans=e[i].w;
        }
    }
}

int main()
{
    int cas=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)break;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        }
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)continue;
                e[++tot].frm=i;
                e[tot].to=j;
                e[tot].w=getlen(i,j);
            }
        }
        kruskal();
        printf("Scenario #%d
Frog Distance = %.3lf

",++cas,ans);
    }
    return 0;
}
/*
8
0 0
2 4
0 2
1 0
2 0
2 1
2 2
2 3



ans=1.000
*/