Distinct Substrings SPOJ

Given a string, we need to find the total number of its distinct substrings.

Input

T- number of test cases. T<=20;
Each test case consists of one string, whose length is <= 1000

Output

For each test case output one number saying the number of distinct substrings.

Example

Sample Input:
2
CCCCC
ABABA

Sample Output:
5
9

Explanation for the testcase with string ABABA:
len=1 : A,B
len=2 : AB,BA
len=3 : ABA,BAB
len=4 : ABAB,BABA
len=5 : ABABA
Thus, total number of distinct substrings is 9.

解法一、

所有的子串都可以通过某个后缀的前缀得到
那么这个问题就转化成了所有后缀中不相同的前缀一共有多少个

先说一个后缀suffix(sa[i])可以产生n-sa[i]+1个前缀
但是有重复的，重复个数就是height[i]
所有不重复前缀是n-sa[i]+1-height[i]

注意第0号后缀是没法和第-1号后缀比较（因为第-1号后缀就不存在）
这样的话就会导致最后的答案少计算

这里采用的方法就是给这个字符串后面加一个未出现过的字符
这个新长度的字符串求解

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define F(x) ((x) / 3 + ((x) % 3 == 1 ? 0 : tb))
#define G(x) ((x) < tb ? (x) * 3 + 1 : ((x) - tb) * 3 + 2)
using namespace std;
const int N = 1005;
int c[N],sa[N*3];
int ranks[N*3], height[N*3],s[N];
char str[N];
bool pan(int *x,int i,int j,int k,int n)
{
    int ti=i+k<n?x[i+k]:-1;
    int tj=j+k<n?x[j+k]:-1;
    return x[i]==x[j]&&ti==tj;
}
void build_SA(int n,int r)
{
    int *x=ranks,*y=height;
    for(int i=0; i<r; i++)c[i]=0;
    for(int i=0; i<n; i++)c[s[i]]++;
    for(int i=1; i<r; i++)c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1; i>=0; i--)sa[--c[s[i]]]=i;
    r=1;
    x[sa[0]]=0;
    for(int i=1; i<n; i++)
        x[sa[i]]=s[sa[i]]==s[sa[i-1]]?r-1:r++;
    for(int k=1; r<n; k<<=1)
    {
        int yn=0;
        for(int i=n-k; i<n; i++)y[yn++]=i;
        for(int i=0; i<n; i++)
            if(sa[i]>=k)y[yn++]=sa[i]-k;
        for(int i=0; i<r; i++)c[i]=0;
        for(int i=0; i<n; i++)++c[x[y[i]]];
        for(int i=1; i<r; i++)c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n-1; i>=0; i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        r=1;
        x[sa[0]]=0;
        for(int i=1; i<n; i++)
            x[sa[i]]=pan(y,sa[i],sa[i-1],k,n)?r-1:r++;
    }
    for(int i=0; i<n; i++)ranks[i]=x[i];
}
void get_height(int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=1; i<=n; i++)ranks[sa[i]]=i;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        if(k)k--;
        else k=0;
        j=sa[ranks[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[ranks[i]]=k;
    }
}
int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%s", str);
        int len = strlen(str);
        for (int i = 0; i < len; i++)
            s[i] = (int)str[i];
        s[len] = 0;
        build_SA(len+1,200);
        get_height(len);
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= len; i++)
            //printf("%d ",height[i]),
            res += ((len-1) - sa[i]+1 - height[i]);
        printf("%d
", res);
    }
    return 0;
}

 

解法二、

先请出来一共有多少子串，即(n+1)*n/2个，然后height数组的值就是相同前缀的数量，所以用总个数减去这个字符串的所有后缀
形成的height就是结果

因为我的代码在原字符串基础上添加了一个字符，所以第0号后缀不是原字符串的，所以for循环从2到n

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define F(x) ((x) / 3 + ((x) % 3 == 1 ? 0 : tb))
#define G(x) ((x) < tb ? (x) * 3 + 1 : ((x) - tb) * 3 + 2)
using namespace std;
const int N = 1005;
int c[N],sa[N*3];
int ranks[N*3], height[N*3],s[N];
char str[N];
bool pan(int *x,int i,int j,int k,int n)
{
    int ti=i+k<n?x[i+k]:-1;
    int tj=j+k<n?x[j+k]:-1;
    return x[i]==x[j]&&ti==tj;
}
void build_SA(int n,int r)
{
    int *x=ranks,*y=height;
    for(int i=0; i<r; i++)c[i]=0;
    for(int i=0; i<n; i++)c[s[i]]++;
    for(int i=1; i<r; i++)c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1; i>=0; i--)sa[--c[s[i]]]=i;
    r=1;
    x[sa[0]]=0;
    for(int i=1; i<n; i++)
        x[sa[i]]=s[sa[i]]==s[sa[i-1]]?r-1:r++;
    for(int k=1; r<n; k<<=1)
    {
        int yn=0;
        for(int i=n-k; i<n; i++)y[yn++]=i;
        for(int i=0; i<n; i++)
            if(sa[i]>=k)y[yn++]=sa[i]-k;
        for(int i=0; i<r; i++)c[i]=0;
        for(int i=0; i<n; i++)++c[x[y[i]]];
        for(int i=1; i<r; i++)c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n-1; i>=0; i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        r=1;
        x[sa[0]]=0;
        for(int i=1; i<n; i++)
            x[sa[i]]=pan(y,sa[i],sa[i-1],k,n)?r-1:r++;
    }
    for(int i=0; i<n; i++)ranks[i]=x[i];
}
void get_height(int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=1; i<=n; i++)ranks[sa[i]]=i;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        if(k)k--;
        else k=0;
        j=sa[ranks[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[ranks[i]]=k;
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%s", str);
        int len = strlen(str);
        for (int i = 0; i < len; i++)
            s[i] = (int)str[i];
        s[len] = 0;
        build_SA(len+1,200);
        get_height(len);
        int res = ((len+1)*len)/2;
        for (int i = 2; i <= len; i++)
            //printf("%d ",height[i]),
            res -= height[i];
        printf("%d
", res);
    }
    return 0;
}