下落的圆盘
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Description
有n个圆盘从天而降,后面落下的可以盖住前面的。求最后形成的封闭区域的周长。
看下面这副图, 所有的红色线条的总长度即为所求。
Input
第一行为1个整数n
接下来n行每行3个实数,ri,xi,yi,表示下落时第i个圆盘的半径和圆心坐标.
Output
最后的周长,保留三位小数
Sample Input
2
1 0 0
1 1 0
1 0 0
1 1 0
Sample Output
10.472
HINT
n <= 1000
Solution
显然是一道计算几何题。
考虑一个圆对于答案的贡献,显然是这个圆的周长 - 后面的圆把它覆盖掉的周长的并。那么我们就考虑怎么求这个并。
先考虑怎样记录下一个答案,显然直接扣掉单个圆对它的覆盖是不可行的,要减去重叠的情况。
既然边不可行,我们就用角度。显然,若我们求出 两圆交点的角度 即可解决这题。
我们考虑求圆A被圆B覆盖的角度:现在我们有两个圆的半径、圆心距。我们就可以得到 圆A与圆B的圆心连线 与 圆A半径 的夹角。
我们也可以知道 圆A与圆B的圆心连线 与 x轴的夹角。
这样的话,就可以把单个圆对于它的贡献记录到栈里面,最后扫一遍求一下剩余的角度,乘上R就是它对于答案的贡献了。
Code
1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cmath> 8 #include<queue> 9 using namespace std; 10 typedef unsigned long long s64; 11 12 const int ONE = 1000005; 13 const double pi = acos(-1.0); 14 15 int n; 16 struct power 17 { 18 double x, y, r; 19 }a[ONE]; 20 21 struct circle 22 { 23 double a, b; 24 }stk[ONE]; 25 int top; 26 27 double Ans; 28 29 bool cmp(const circle &a, const circle &b) 30 { 31 if(a.a != b.a) return a.a < b.a; 32 return a.b < b.b; 33 } 34 35 int get() 36 { 37 int res,Q=1; char c; 38 while( (c=getchar())<48 || c>57) 39 if(c=='-')Q=-1; 40 if(Q) res=c-48; 41 while((c=getchar())>=48 && c<=57) 42 res=res*10+c-48; 43 return res*Q; 44 } 45 46 double sqr(double x) {return x * x;} 47 double dist(power a, power b) {return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y));} 48 49 double Calc(power a, power b) 50 { 51 double A = a.r, B = b.r, C = dist(a, b); 52 double cosB = (sqr(A) + sqr(C) - sqr(B)) / (2 * A * C); 53 double angle = atan2(a.x - b.x, a.y - b.y), add = acos(cosB); 54 stk[++top] = (circle){angle - add, angle + add}; 55 } 56 57 double init(power a, power b) {return a.r + dist(a, b) <= b.r;} 58 double sect(power a, power b) {return fabs(a.r - b.r) < dist(a, b) && dist(a, b) < a.r + b.r;} 59 60 double Deal(int id) 61 { 62 top = 0; 63 for(int i = id+1; i <= n; i++) 64 if(init(a[id], a[i])) return 0; 65 66 for(int i = id+1; i <= n; i++) 67 if(sect(a[id], a[i])) Calc(a[id], a[i]); 68 69 for(int i = 1; i <= top; i++) 70 { 71 while(stk[i].a < 0) stk[i].a += 2 * pi; 72 while(stk[i].b < 0) stk[i].b += 2 * pi; 73 if(stk[i].a > stk[i].b) stk[++top] = (circle){0, stk[i].b}, stk[i].b = 2*pi; 74 } 75 76 sort(stk + 1, stk + top + 1, cmp); 77 double last = 0.0, sum = 0.0; 78 for(int i = 1; i <= top; i++) 79 if(stk[i].a > last) sum += stk[i].a - last, last = stk[i].b; 80 else last = max(last, stk[i].b); 81 82 sum += 2 * pi - last; 83 return a[id].r * sum; 84 } 85 86 int main() 87 { 88 n = get(); 89 for(int i = 1; i <= n; i++) 90 scanf("%lf %lf %lf", &a[i].r, &a[i].x, &a[i].y); 91 for(int i = 1; i <= n; i++) 92 Ans += Deal(i); 93 printf("%.3lf", Ans); 94 }