洛谷 P2602（数位DP）

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题目大意：给你一个区间，问你区间所有数字中，0、1、2 .... 9 的个数的总和分别为多少。

分析：

枚举 0 ~ 9 进行数位 DP 即可。

注意记忆化搜索：必须要用到第二维来表示，前 1 ~ pos 位，某个数（0 ~ 9）的个数。

例如，我们在求这个区间中 2 的个数，直接看的话，后 pos 位 的 2 的个数好像与 1 ~ pos位 上有多少个 2 并无联系（在 !limit 情况下），那为什么还要开第二维呢？

实际算上来你会发现：比如当枚举到 222 这个数时，很显然 pos==0 后，2 的总个数（即 sum）为 3 。而如果我们枚举到 第 2 位 （十位上）时，用到的记忆化是 dp[2] ，它只记录的是后两位中，有 22 这个数，即两个 2 ，而实际我们求 222 时，应该使程序返回的是 sum== 3 。故我们需要记忆化 dp[2][1] ，让在前 1 ~ pos 位已有一个 2 的时候，返回 sum== 3 （即这个 1 最后会再加上后面两个 2 的个数 ，对应的是 22 ）

  

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m;
int a[15];
ll dp[15][15];
ll dfs(int pos,int t,int sum,bool lead,bool limit){
    if(pos==0) return sum;
    if(!limit&&!lead&&dp[pos][sum]!=-1) return dp[pos][sum];
    int up=limit?a[pos]:9;
    ll res=0;
    for(int i=0;i<=up;i++){
        if(lead&&i==0) res+=dfs(pos-1,t,sum,true,limit&&i==a[pos]);
        else res+=dfs(pos-1,t,i==t?sum+1:sum,false,limit&&i==a[pos]);
    }
    if(!limit&&!lead) dp[pos][sum]=res;
    return res;
}
ll solve(ll x,int t)
{
    int pos=0;
    while(x){
        a[++pos]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(pos,t,0,true,true);
}
int main()
{
    //freopen("test.in","r",stdin);
    //freopen("test.out","w",stdout);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=0;i<=9;i++){
        if(i!=9) printf("%lld ",solve(m,i)-solve(n-1,i) );
        else printf("%lld
",solve(m,i)-solve(n-1,i) );
     }
}