2020牛客寒假算法基础集训营6 C 汉诺塔 （dp 最长下降子序列）

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3007/C

将木板按照Xi从小到大排序，将这时的Yi数列记为Zi数列，则问题变成将Zi划分为尽可能少的若干组上升子序列。

根据Dilworth定理，最小组数等于Zi的最长下降子序列长度。

要求最长下降子序列的长度，我们有一种经典的二分优化dp的方法，在这里不再详述。 借助这种做法我们能给出一种构造方法，在求出最小组数的同时得出方案。

将状态数组的每个位置变为栈，用入栈操作代替修改元素操作，即可在求出组数的同时，用这些栈来完成对数列的划分。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
struct node{
    int x,y;
    int indx;
    bool operator < (const node & b) const{
        return x < b.x;
    }
}g[maxn];
int dp[maxn],group[maxn];
int main(){
    int n;cin>>n;
    for(int i = 1;i<=n;i++) {
        cin>>g[i].x>>g[i].y; 
        g[i].indx = i;
    }
    sort(g+1,g+1+n);
    int siz = 0;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        int l = 1,r = siz;
        while(l<=r){//用二分进行优化时间复杂度
            int mid = (l+r)/2;
            if(dp[mid]<g[i].y) r = mid - 1;
            else l = mid + 1;
        }
        dp[l] = g[i].y;
        if(l > siz) siz = l;  
        group[g[i].indx] = l; 
    }
    cout<<siz<<endl;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cout<<group[i]<<" ";
    }
    return 0;
}