2017ICPCECIC C.A math problem(高次剩余)

题目链接：https://oj.neu.edu.cn/contest/70/problem/3

分析：

　　　这题略坑。。O(nlogn)过不了，实际上t(1)=(p-1)/gcd(k,p-1)，O(logp)可以得到t(1)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> vec;
const int maxn=1e5+5,MOD=1e9+7;
typedef unsigned long long ll;
int k,p,n;
bool have[maxn];
int pri[maxn],len=0;
void CalPri(){
    int maxn=100;
    bool Is_pri[maxn];
    memset(Is_pri,-1,sizeof(Is_pri));
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(Is_pri[i])
            pri[len++]=i;
        for(int j=0;j<len&&pri[j]*i<maxn;j++){
            Is_pri[i*pri[j]]=false;
            if(i%pri[j]==0)
                break;
        }
    }
}
ll qpow(int a,int n,int mod){
    ll res=1,y=a,k=1;
    while(k<=n){
        if(k&n){
            res=(res*y)%mod;
        }
        y=(y*y)%mod;
        k<<=1;
    }
    return res;
}
int gcd(int a,int b){
    if(a==0)return b;
    else return gcd(b%a,a);
}
int main(){
    //freopen("e:\in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d%d",&k,&p,&n)!=EOF){
        if(k==0){
            printf("1
");
            continue;
        }
        int GCD=gcd(k,p-1);
        ll ans;
        memset(have,0,sizeof(have));
        int c=0;
        while(k%p==0){
            c++;
            k/=p;
        }
        ans=qpow(p,max(n-c-1,0),MOD);
        int count=(p-1)/GCD;
        ans=(ans*count)%MOD;
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

 官方题解：