食物

题目

传送门

做法

我们先求出每一种食物的生成函数

承德汉堡：(1 + x^2 + x^4 + cdots = frac{1}{1-x^2})
可乐：(1 + x = frac{1-x^2}{1-x})
鸡腿：(1 + x + x^2 = frac{1-x^3}{1-x})
蜜桃多：(x + x^3 + x^5 + cdots = frac{x}{1-x^2})
鸡块：(1 + x^4 + x^8 + x^12 + cdots = frac{1}{1-x^4})
包子：(1 + x + x^2 + x^3 = frac{1-x^4}{1-x})
土豆片炒肉：(1 + x = frac{1-x^2}{1-x})
面包：(1 + x^3 + x^6 + x^9 + cdots = frac{1}{1-x^3})

设(F(x))为答案的生成函数， 则

[egin{aligned} F(x) &= frac{1}{1-x^2} imes frac{1-x^2}{1-x} imes frac{1-x^3}{1-x} imes frac{x}{1-x^2} imes frac{1}{1-x^4} imes frac{1-x^4}{1-x} imes frac{1-x^2}{1-x} imes frac{1}{1-x^3}\ &= frac{{(1-x^2)}^2(1-x^3)(1-x^4)x}{(1-x)^4{(1-x^2)}^2(1-x^4)(1-x^3)}\ &= frac{x}{(1-x)^4} end{aligned} ]

于是我们要求([x^n]F(x))

我们发现其实求的就是(a + b + c + d = n-1)的方案数

这可以用插板法很方便的求出， 答案是({{n+2} choose 3})

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;


typedef long long LL;


LL mod = 10007;

char str[510];

int main()
{	LL n = 0;
	
	scanf("%s", str);
	int len = strlen(str);
	
	for (int i = 0; i < len; i++)
		n = (n * 10 + str[i] - '0') % mod;
	
	printf("%lld
", n * (n + 1) % mod * (n + 2) % mod * 1668LL % mod);
	
	return 0;
}