洛谷 P1433 吃奶酪【DFS】+剪枝

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1433

题目描述 

房间里放着n块奶酪。一只小老鼠要把它们都吃掉，问至少要跑多少距离？老鼠一开始在(0,0)点处。

输入格式：

第一行一个数n (n<=15)

接下来每行2个实数，表示第i块奶酪的坐标。

两点之间的距离公式=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))

输出格式：

一个数，表示要跑的最少距离，保留2位小数。

输入样例#1： 

4
1 1
1 -1
-1 1
-1 -1

输出样例#1：

7.41

解题分析：

此题若用dfs来做的话，需要剪枝，不然必定超时，常规的有两种剪枝方法：
1.当搜索的距离大于此时保存的最小总距离的时候，这条dfs路线必然不符合要求，直接return，这个很关键。
2.搜索的时候不断求两点之间的距离非常耗时，所以我们可以在一开始就打好表，用dis[][]二维数组储存每两点之间的距离，然后后面搜索的时候直接调用就好了。（不过下面我的代码没有用到这个剪枝，也勉强AC了）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int n, res;double ans;
int vis[30];
struct node
{
    double x, y;
};
node arr[30];

double dis(node a, node b)   
{
    double sum = 0;
    sum += sqrt((a.x - b.x)*(a.x - b.x)*1.0 + (a.y - b.y)*(a.y - b.y)*1.0);
    return sum;
}

void dfs(int ord,double distance)        //当前点的序号 、总距离
{
    if (distance >= ans)return;    //如果距离大于等于现在的最小值，该dfs路线直接放弃，这个剪枝很重要
    if (res == n&&distance<ans)    
    {
        ans = distance;   //更新最小值
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            res++; vis[i] = 1;         //选这个点
            dfs(i, distance + dis(arr[ord], arr[i]));
            res--; vis[i] = 0;         //清空当前选择
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lf %lf", &arr[i].x, &arr[i].y);
    }
    arr[0].x = 0,arr[0].y=0;
    ans = INF; res = 0;
    dfs(0,0);
    printf("%.2lf
", ans);
    return 0;
}

用了二维数组记录两点之间距离代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int n,cur;
double ans;


struct node
{
    double x, y;
};
node arr[20];
int vis[50];
double map[50][50];

double dis(int i, int j)
{
    return sqrt((arr[i].x-arr[j].x)*(arr[i].x - arr[j].x)+(arr[i].y-arr[j].y)*(arr[i].y - arr[j].y));
}

void dfs(int ord,double sum)
{
    if (sum >= ans)return;
    if (cur == n)
    {
        ans = min(sum, ans);
    }
    else
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (!vis[i])
            {
                vis[i] = 1; cur++;
                dfs(i,sum +map[ord][i]);
                vis[i] = 0; cur--;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    arr[0].x = 0, arr[0].y = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lf %lf", &arr[i].x, &arr[i].y);
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= n; j++)
        {
            map[i][j] = dis(i, j);     //开一个二维数组来记录任意两个点之间的距离，省的以后多次求（虽然对这道题来说并没有优化多少）
        }                              //注意此时i-j的距离，还要记录j-i的距离，虽然这两个距离的值是一样的，但是遍历的时候，i有可能在j的前面，也有可能在j的后面，所以map[i][j]和map[j][i]都要记录
    }
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    ans = INF,cur=0;
    dfs(0,0);
    printf("%.2lf
", ans);
    return 0;
}

2018-05-31