1040 最大公约数之和

1040 最大公约数之和

题目来源： rihkddd

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给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

 

Input

1个数N(N <= 10^9)

Output

公约数之和

Input示例

6

Output示例

15
思路：欧拉函数；
找n的约数，k为n的一个约数，设s，n的最大公约数为k，那么我们可以知道gcd(s/k,n/k)=1,那么对应k对答案的贡献就是phi（n/k）*k;

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
bool prime[100005];
int ans[100000];
LL phi(LL n,int cn);
int main(void)
{
        int i,j;
        int cn = 0;
        for(i = 2; i  <= 1005; i++)
        {
                if(!prime[i])
                {
                        for(j = i; (i*j) <= 100005; j++)
                        {
                                prime[i*j] = true;
                        }
                }
        }
        for(i = 2; i <= 100005; i++)
        {
                if(!prime[i])
                        ans[cn++] = i;
        }
        LL n;
        scanf("%lld",&n);
        LL sum = 0;
        for(i = 1; i <= sqrt(1.0*n); i++)
        {
                if(n%i==0)
                {
                        LL ak = n/i;
                        if(ak==i)
                        {
                                sum += phi(n/i,cn)*(LL)i;
                        }
                        else
                        {
                                sum += phi(n/i,cn)*(LL)i+phi(n/ak,cn)*(LL)ak;
                        }
                }
        }
        printf("%lld
",sum);
        return 0;
}
LL phi(LL n,int cn)
{
        LL ap = sqrt(1.0*n);
        int i,j;
        LL t = n;
        int f = 0;
        int flag = 0;
        while(t>1)
        {
                while(t%ans[f]==0)
                {
                        if(flag == 0)
                        {
                                flag = 1;
                                n/=ans[f];
                                n*=(ans[f]-1);
                        }
                        t /= ans[f];
                }
                f++;flag = 0;
                if(ans[f]*ans[f]>t)
                        break;
        }
        if(t>1)
        {
                n/=t;
                n*=(t-1);
        }
        return n;
}