实验二 K-近邻算法及应用

实验二 K-近邻算法及应用

作业信息

这个作业属于哪个课程	计算机18级
这个作业要求在哪里	作业要求
这个作业的目标	实验二 K-近邻算法及应用
学号	3180701208

一、实验目的

1.理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
2.掌握常见的距离度量方法；
3.掌握K近邻树实现算法；
4.针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。

二、实验内容

1.实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
2.实现K近邻树算法；
3.针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
4.针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。

三、实验报告要求

1.对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
2.代码规范化：命名规则、注释；
3.分析核心算法的复杂度；
4.查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
5.举例说明K近邻的应用场景。

四、实验代码及结果

1.距离度量

利用python代码遍历三个点中，与1点距离最近的点

import math
#导入数学运算函数
from itertools import combinations

#计算欧式距离
def L(x, y, p=2):
# x1 = [1, 1], x2 = [5,1]  在这里，实例是两个二维特征 x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
    if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
    # 当两个特征的维数相等时，并且维度大于1时。
        sum = 0
        # 目前总的损失函数值为0
        for i in range(len(x)): # 用range函数来遍历x所有的维度，x与y的维度相等。
            sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
            # math.pow( x, y )函数是计算x的y次方。
        return math.pow(sum, 1/p)# 距离公式。
    else:
        return 0

# 输入样例，该列来源于课本
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]

# 计算x1与x2和x3之间的距离
for i in range(1, 5): # i从1到4
    r = { '1-{}'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]} # 创建一个字典
    print(min(zip(r.values(), r.keys()))) # 当p=i时选出x2和我x3中距离x1最近的点

结果：

(3.0, '1-[4, 4]')
(3.0, '1-[4, 4]')
(3.0, '1-[4, 4]')
(3.0, '1-[4, 4]')

2.编写K-近邻算法

python实现，遍历所有数据点，找出n个距离最近的点的分类情况，少数服从多数(不使用直接的python中现有的K-近邻算法包)

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter

# 输入数据
iris = load_iris() # 获取python中鸢尾花Iris数据集
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names) # 将数据集使用DataFrame建表
df['label'] = iris.target # 将表的最后一列作为目标列
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label'] # 定义表中每一列
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])

df # 打印表

#数据进行可视化
#将标签为0、1的两种花，根据特征为长度和宽度打点表示
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

结果：

#取数据，并且分成训练和测试集合
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
#按行索引，取出第0列第1列和最后一列，即取出sepal长度、宽度和标签
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]#X为sepal length，sepal width y为标签 
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
# train_test_split函数用于将矩阵随机划分为训练子集和测试子集

# 建立一个类KNN，用于k-近邻的计算
class KNN:
    #初始化
    def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2): # 初始化数据，neighbor表示邻近点，p为欧氏距离
        self.n = n_neighbors
        self.p = p
        self.X_train = X_train
        self.y_train = y_train
    
    def predict(self, X):
        # X为测试集
        knn_list = []
        for i in range(self.n): # 遍历邻近点
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) # 计算训练集和测试集之间的距离
            knn_list.append((dist, self.y_train[i])) # 在列表末尾添加一个元素
            
        for i in range(self.n, len(self.X_train)): # 3-20
            max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0])) # 找出列表中距离最大的点
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) # 计算训练集和测试集之间的距离
            if knn_list[max_index][0] > dist:   # 若当前数据的距离大于之前得出的距离，就将数值替换
                knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
                
        # 统计
        knn = [k[-1] for k in knn_list]
        count_pairs = Counter(knn)   # 统计标签的个数
        max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1]  # 将标签升序排列
        return max_count
    
    # 计算测试算法的正确率
    def score(self, X_test, y_test):
        right_count = 0 
        n = 10
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right_count += 1
        return right_count / len(X_test)

clf = KNN(X_train, y_train) # 调用KNN算法进行计算

clf.score(X_test, y_test) # 计算正确率

结果：
1.0

#预测点
test_point = [6.0, 3.0]
#预测结果
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))

结果：
Test Point: 1.0

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
#打印预测点
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

3.使用scikitlearn中编好的包直接调用实现K-近邻算法

sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier
n_neighbors: 临近点个数
p: 距离度量
algorithm: 近邻算法，可选{'auto', 'ball_tree', 'kd_tree', 'brute'}
weights: 确定近邻的权重

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

# 调用
clf_sk = KNeighborsClassifier()
clf_sk.fit(X_train, y_train)

结果：

clf_sk.score(X_test, y_test) # 计算正确率

结果：

4.针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测

# 建造kd树
# kd-tree 每个结点中主要包含的数据如下：
class KdNode(object):
    def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
        self.dom_elt = dom_elt#结点的父结点
        self.split = split#划分结点
        self.left = left#做结点
        self.right = right#右结点

class KdTree(object):
    def __init__(self, data):
        k = len(data[0])#数据维度
        #print("创建结点")
        #print("开始执行创建结点函数！！！")
        def CreateNode(split, data_set):
            #print(split,data_set)
            if not data_set:#数据集为空
                return None
            #print("进入函数！！！")
            data_set.sort(key=lambda x:x[split])#开始找切分平面的维度
            #print("data_set:",data_set)
            split_pos = len(data_set)//2 #取得中位数点的坐标位置(求整)
            median = data_set[split_pos]
            split_next = (split+1) % k #(取余数)取得下一个节点的分离维数
            return KdNode(
                median,
                split,
                CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]),#创建左结点
                CreateNode(split_next, data_set[split_pos+1:]))#创建右结点
        #print("结束创建结点函数！！！")
        self.root = CreateNode(0, data)#创建根结点
            
#KDTree的前序遍历
def preorder(root):
    print(root.dom_elt)
    if root.left:
        preorder(root.left)
    if root.right:
        preorder(root.right)

# 遍历kd树
#KDTree的前序遍历
def preorder(root):
    print(root.dom_elt)
    if root.left:
        preorder(root.left)
    if root.right:
        preorder(root.right)
               
from math import sqrt
from collections import namedtuple
# 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple",
                    "nearest_point  nearest_dist  nodes_visited")

#搜索开始
def find_nearest(tree, point):
    k = len(point)#数据维度
    
    def travel(kd_node, target, max_dist):
        if kd_node is None:
            return result([0]*k, float("inf"), 0)#表示数据的无
        
        nodes_visited = 1
        s = kd_node.split #数据维度分隔
        pivot = kd_node.dom_elt #切分根节点
        
        if target[s] <= pivot[s]:
            nearer_node = kd_node.left #下一个左结点为树根结点
            further_node = kd_node.right #记录右节点
        else: #右面更近
            nearer_node = kd_node.right
            further_node = kd_node.left
        temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist)
        
        nearest = temp1.nearest_point# 得到叶子结点，此时为nearest
        dist = temp1.nearest_dist #update distance
        
        nodes_visited += temp1.nodes_visited
        print("nodes_visited:", nodes_visited)
        if dist < max_dist:
            max_dist = dist
        
        temp_dist = abs(pivot[s]-target[s])#计算球体与分隔超平面的距离
        if max_dist < temp_dist:
            return result(nearest, dist, nodes_visited)
        # -------
        #计算分隔点的欧式距离
        
        temp_dist = sqrt(sum((p1-p2)**2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))#计算目标点到邻近节点的Distance
        
        if temp_dist < dist:
            
            nearest = pivot #更新最近点
            dist = temp_dist #更新最近距离
            max_dist = dist #更新超球体的半径
            print("输出数据:" , nearest, dist, max_dist)
            
        # 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
        temp2 = travel(further_node, target, max_dist)

        nodes_visited += temp2.nodes_visited
        if temp2.nearest_dist < dist:  # 如果另一个子结点内存在更近距离
            nearest = temp2.nearest_point  # 更新最近点
            dist = temp2.nearest_dist  # 更新最近距离

        return result(nearest, dist, nodes_visited)

    return travel(tree.root, point, float("inf"))  # 从根节点开始递归

# 数据测试
data= [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd=KdTree(data)
preorder(kd.root)

结果：

from time import clock
from random import random

# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k): 
    return [random() for _ in range(k)]

# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
    return [random_point(k) for _ in range(n)]

# 输入数据进行测试
ret = find_nearest(kd, [3,4.5])
print (ret)

结果：

N = 400000
t0 = clock()
kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2 = find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最*的点
t1 = clock()
print ("time: ",t1-t0, "s")
print (ret2)

结果：

五、实验小结

本次实验，实现了K-近邻算法；并且掌握了曼哈顿距离、欧式距离、闵氏距离等距离度量方法；以及使用K近邻算法进行类别预测分析等。

K近邻算法的优点：

1.k近邻算法是一种在线技术，新数据可以直接加入数据集而不必进行重新训练，
2.k近邻算法理论简单，容易实现。
3.准确性高，对异常值和噪声有较高的容忍度。
4.k近邻算法天生就支持多分类，区别与感知机、逻辑回归、SVM。

K近邻算法的缺点：

1.基本的 k近邻算法每预测一个“点”的分类都会重新进行一次全局运算，对于样本容量大的数据集计算量比较大。
2.K近邻算法容易导致维度灾难，在高维空间中计算距离的时候，就会变得非常远；样本不平衡时，预测偏差比较大，k值大小的选择得依靠经验或者交叉验证得到。k的选择可以使用交叉验证，也可以使用网格搜索。k的值越大，模型的偏差越大，对噪声数据越不敏感，当 k的值很大的时候，可能造成模型欠拟合。k的值越小，模型的方差就会越大，当 k的值很小的时候，就会造成模型的过拟合。