51nod-1455-dp/缩小范围

1455 宝石猎人 

题目来源： CodeForces

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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苏塞克岛是一个有着30001个小岛的群岛，这些小岛沿着一条直线均匀间隔分布，从西到东编号为0到30000。众所周知，这些岛上有很多宝石，在苏塞克岛上总共有n颗宝石，并且第i颗宝石位于岛 pi上。

小法正好到达0号小岛上，他拥有卓越的跳跃能力，能根据以下规则在小岛之间向东重复跳跃：

·        首先，他会从0号岛跳到d号岛

·        此后，他会根据以下规则继续跳跃，L是上一次跳跃的长度，即，如果他上一次跳跃是从岛prev岛cur，L= cur-prev。他可以向东做一次长度为L-1，L或L+1的跳跃。即，他将会跳到岛 (cur + L - 1), (cur + L) 或 (cur + L + 1)（如果这些岛存在）。一次跳跃的长度必须是正数，即，当L=1时，他不能做一次长度为0的跳跃，如果没有有效的目的地，他将会停止跳跃。

小法将会在跳跃的过程中收集到过的岛上的宝石。我们要找到小法能收集的宝石的最大数。

样例解释：在第一个样例中，最优路径是0  →  10 (+1宝石)  →  19  →  27 (+2宝石)  →...

Input

输入的第一行是两个以空格隔开的整数n和d (1 ≤ n, d ≤ 30000)，分别表示苏塞克岛上的宝石数量和小法第一次跳跃的长度。
接下来n行表示这些宝石的位置，第i行(1 ≤ i ≤ n)包含一个整pi(d ≤ p1 ≤ p2 ≤ 
... ≤ pn ≤ 30000)，表示包含第i颗宝石的小岛的编号。

Output

输出小法能收集的宝石的最大数

Input示例

4 10
10
21
27
27

Output示例

3

　　　　第一遍看到直接正向的我为人人的递推下去，顺便记录下当前最优解的步数，WA后发现这样不对因为步数限制了一部分最优解。不难想到dp[i][j]表示走到i点最后走了j步，但复杂度难以承受，
仔细观察数据会发现所有的步数都与d有关，在d上下不停的+1,-1,这个步数不会是满的，也就是说数组有很大一部分用不上，经过测验j最大600肯定够用了，这样的复杂度可以接受，我们令d=300,
其他的数与d做差就会得到处理后对应的数，然后直接dp就好了= =思路确实很清奇
　　　　

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<time.h> 
#include<algorithm>
using namespace std;
#define debug puts("debug")
#define LL long long 
int d,n,i,j,a,k;
#define to(x) (x-d+300)
#define rto(x) (x+d-300)
int tot[30030];
int f[30010][600];
bool vis[30010][600];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&d);
    for(i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a);
        tot[a]++;
    }
    int ans=0;
    f[d][to(d)]=tot[d];
    vis[d][to(d)]=1;
    for(i=1;i<=30000;++i){
        for(j=0;j<600;++j){
           if(vis[i][j]){
                for(int k=rto(j)-1;k<=rto(j)+1;k++){
                       if(k>0&&i+k<=30000){
                              f[i+k][to(k)]=max(
                              f[i+k][to(k)],
                              f[i][j]+tot[i+k]
                              );
                        vis[i+k][to(k)]=1;
                       }
                }
        }
        if(ans<f[i][j]) ans=f[i][j];
    }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
/*
4 10
10
21
27
27
*/

/*
3
*/