bzoj 2653: middle (主席树+二分）

2653: middle

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Description

一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。给你一个

长度为n的序列s。回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。

其中a<b<c<d。位置也从0开始标号。我会使用一些方式强制你在线。

Input

第一行序列长度n。接下来n行按顺序给出a中的数。

接下来一行Q。然后Q行每行a,b,c,d，我们令上个询问的答案是

x(如果这是第一个询问则x=0)。

令数组q={(a+x)%n,(b+x)%n,(c+x)%n,(d+x)%n}。

将q从小到大排序之后，令真正的

要询问的a=q[0],b=q[1],c=q[2],d=q[3]。　　

输入保证满足条件。

第一行所谓“排过序”指的是从小到大排序！

n<=20000,Q<=25000

 

Output

Q行依次给出询问的答案。

Sample Input

5
170337785
271451044
22430280
969056313
206452321
3
3 1 0 2
2 3 1 4
3 1 4 0

Sample Output

271451044
271451044
969056313

HINT

 

Source

思路：

这道题比较容易想到二分答案，但是check答案比较难想

我们考虑check某个数的时候把大于它的值设为1，小于它的设为-1，那么对【b+1,c-1】区间取和，对【a,b】取右端最大，对【c,d】取左端最大加来如果大于等于0，那么说明值在右边，往右边二分否则往左边二分，

但是如果我们每次check重新建一遍线段树，那肯定是会超时的，我们用主席树存就好了，我们先将主席树上各个点的值赋为1，然后依次输入2-n，每次输入将前一个数赋值为-1（因为排完序后前一个数一定比当前数小），那么当 root [k] 时主席树上的值就等于之前对k建的线段树，主席树上我们维护三个值，一个是区间和，一个是右端最大，以及左端最大。

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mid int m = (l + r) >> 1
const int M = 2e4 + 10;
int sum[M*20],lsum[M*20],rsum[M*20],ls[M*20],rs[M*20],root[M],b[6];
int idx,n;
struct node{
    int val,id;
}a[M];

bool cmp(node x,node y){
    return x.val < y.val;
}

void pushup(int rt){
    sum[rt] = sum[ls[rt]] + sum[rs[rt]];
    lsum[rt] = max(lsum[ls[rt]],sum[ls[rt]]+lsum[rs[rt]]);
    rsum[rt] = max(rsum[rs[rt]],sum[rs[rt]]+rsum[ls[rt]]);
}

void build(int l,int r,int &rt){
    rt = ++idx;
    if(l == r){
        sum[rt] = lsum[rt] = rsum[rt] = 1;
        return ;
    }
    mid;
    build(l,m,ls[rt]); build(m+1,r,rs[rt]);
    pushup(rt);
}

void update(int p,int l,int r,int old,int &rt){
    rt = ++idx; ls[rt] = ls[old]; rs[rt] = rs[old];
    if(l == r){
        sum[rt] = lsum[rt] = rsum[rt] = -1;
        return ;
    }
    mid;
    if(p <= m) update(p,l,m,ls[old],ls[rt]);
    else update(p,m+1,r,rs[old],rs[rt]);
    pushup(rt);
}

int query_sum(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L <= l&&R >= r){
        return sum[rt];
    }
    mid;
    int ret = 0;
    if(L <= m) ret += query_sum(L,R,l,m,ls[rt]);
    if(R > m) ret += query_sum(L,R,m+1,r,rs[rt]);
    return ret;
}

int query_lsum(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L <= l&&R >= r){
        return lsum[rt];
    }
    mid;
    if(R <= m) return query_lsum(L,R,l,m,ls[rt]);
    else if(L > m) return query_lsum(L,R,m+1,r,rs[rt]);
    else return max(query_lsum(L,R,l,m,ls[rt]),query_sum(L,R,l,m,ls[rt])+query_lsum(L,R,m+1,r,rs[rt]));
}

int query_rsum(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L <= l&&R >= r){
        return rsum[rt];
    }
    mid;
    if(R <= m) return query_rsum(L,R,l,m,ls[rt]);
    else if(L > m) return query_rsum(L,R,m+1,r,rs[rt]);
    else return max(query_rsum(L,R,m+1,r,rs[rt]),query_sum(L,R,m+1,r,rs[rt])+query_rsum(L,R,l,m,ls[rt]));
}

bool check(int a,int b,int c,int d,int rt){
    int cnt = 0;
    if(c-1 > b) cnt += query_sum(b+1,c-1,1,n,root[rt]);
    cnt += query_rsum(a,b,1,n,root[rt]);
    cnt += query_lsum(c,d,1,n,root[rt]);
    return cnt >= 0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        scanf("%d",&a[i].val);
        a[i].id = i;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    build(1,n,root[1]);
    for(int i = 2;i <= n;i ++)
        update(a[i-1].id,1,n,root[i-1],root[i]);
    int q,last = 0;
    scanf("%d",&q);
    for(int i = 1;i <= q;i ++){
        scanf("%d%d%d%d",&b[1],&b[2],&b[3],&b[4]);
        for(int j = 1;j <= 4;j ++)
            b[j] = (b[j]+last)%n;
        sort(b+1,b+5);
        b[1]++; b[2]++; b[3]++; b[4]++;
        int l = 1,r = n,k;
        while(l <= r){
            mid;
            if(check(b[1],b[2],b[3],b[4],m))
                k = m,l = m+1;
            else r = m - 1;
        }
        last = a[k].val;
        printf("%d
",last);
    }
}