数据结构小结

思维导图

算法

一、概念

1. 定义：把基于存储结构的运算实现的步骤或过程称为算法。
   2 五大特点：

• 有穷性：在有穷步之后结束，算法能够停机。
• 确定性：无二义性。
• 可行性：可通过基本运算有限次执行来实现， 也就是算法中每一个动作能够被机械地执行。
• 有输入
• 有输出

3. 空间复杂度

• 空间复杂度：用于量度一个算法在运行过程中临时占用的存储空间大小。
• 一般也作为问题规模n的函数，采用数量级形式描述，记作：S(n) = O(g(n))

二、 算法分析

原则上只求出T(n)的最高阶，忽略低阶项和常系数

1. 常数阶：记作O(1)，基本运算次数与问题规模n无关

2. 线性阶：记作O(n)，基本运算次数与问题规模n的增长呈线性关系

3. 平方阶：记作O(n2),

4. 立方阶：记作O(n3)

5. 对数阶：记作O(log2n)

线性表

1. 概念

2. 线性表是一个具有相同特性的数据元素的有限序列。

3. 线性表中所含元素的个数叫做线性表的长度，用n表示，n≥0。n=0时，表示线性表是一个空表，即表中不包含任何元素。

4. 逻辑序号：1≤i≤n

   物理序号：0≤i≤n-1

二、顺序存储结构

1. 线性表的顺序存储结构：按逻辑顺序依次存储到存储器中一片连续的存储空间中。

2.

3. 顺序表类型定义

typedef struct

{ ElemType data[MaxSize];

int length;

} SqList; //顺序表类型

4.顺序表指针的含义

SqList *L;

L=(SqList *)malloc(sizeof(SqList));

顺序表指针引用

void CreateList(SqList *&L，ElemType a[]，int n) 引用参数：将执行结果回传给实参

三、链式存储结构

1. 线性表中每个结点有唯一的前驱结点和前驱结点。

2. 单链表中结点类型LinkNode的定义

typedef struct LNode //定义单链表结点类型

{ ElemType data;

struct LNode *next; //指向后继结点

} LinkNode;

栈（后进先出）

一、顺序栈

1. 定义：栈是一种只能在一端进行插入或删除操作的线性表。

2. 假设栈的元素个数最大不超过正整数MaxSize，所有的元素都具有同一数据类型ElemType，则可用下列方式来定义顺序栈类型SqStack:

   typedef struct

   { ElemType data[MaxSize]；

   int top； //栈顶指针

   } SqStack

1. 四要素

   栈空条件：top=-1

   栈满条件：top=MaxSize-1

   进栈e操作：top++; 将e放在top处

   退栈操作：从top处取出元素e; top--;

二、链栈

1. 采用链表存储的栈称为链栈，这里采用带头结点的单链表实现。

1. 链栈中数据结点的类型LinkStNode定义如下:

   typedef struct linknode

   { ElemType data; //数据域

   struct linknode *next; //指针域

   } LinkStNode;

1. 四要素

栈空条件：s->next=NULL

栈满条件：不考虑

进栈e操作：将包含e的结点插入到头结点之后

退栈操作：取出头结点之后结点的元素并删除之

队列（先进先出）

1. 顺序队

2. 队列简称队，它也是一种运算受限的线性表

3. 顺序队类型SqQueue定义如下：

   typedef struct

   { ElemType data[MaxSize]；

   int front,rear； //队首和队尾指针

   } SqQueue;

1. 四要素（初始时front=rear=-1）

队空条件：front = rear

队满条件：rear = MaxSize－1

元素e进队：rear++; data[rear]=e;

元素e出队：front++; e=data[front];

二、链队

采用链表存储的队列称为链队，这里采用不带头结点的单链表实现。

1. 链队中头结点类型LinkQuNode定义如下：

   typedef struct

   { DataNode *front; //指向单链表队头结点

>   DataNode *rear; //指向单链表队尾结点

>   } LinkQuNode;

1. 四要素

队空条件：front=rear=NULL

队满条件：不考虑

进队e操作：将包含e的结点插入到单链表表尾

出队操作：删除单链表首数据结点

串

1. 概念

2. 串（或字符串）是由零个或多个字符组成的有限序列。

3. 串中所含字符的个数称为该串的长度（或串长），含零个字符的串称为空串，用Ф表示。

4. 串相等：当且仅当两个串的长度相等并且各个对应位置上的字符都相同时，这两个串才是相等的。

5. 子串：一个串中任意个连续字符组成的子序列（含空串）称为该串的子串。

二、顺序串

1.对于非紧缩格式的顺序串，其类型定义如下：

#define MaxSize 100

typedef struct

{ char data[MaxSize];

int length;

} SqString;

三、链串

链串的组织形式与一般的链表类似。

链串中的一个结点可以存储多个字符。通常将链串中每个结点所存储的字符个数称为结点大小。

四、串的模式匹配

1.BF算法（不推荐）

2.KMP算法

疑难问题及解决方案

前几天对KMP算法一直很迷惑不解，后来在网上看了一篇文章，顿觉醍醐灌顶，茅塞顿开。
https://segmentfault.com/a/1190000008575379