皇宫看守 树形DP

题意/Description：

太平王世子事件后，陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。 
皇宫以午门为起点，直到后宫嫔妃们的寝宫，呈一棵树的形状；某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严，三步一岗，五步一哨，每个宫殿都要有人全天候看守，在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。 
可是陆小凤手上的经费不足，无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。 

 

读入/Input：

帮助陆小凤布置侍卫，在看守全部宫殿的前提下，使得花费的经费最少。

 

输出/Output：

输入文件中数据表示一棵树，描述如下： 
第1行 n，表示树中结点的数目。 
第2行至第n+1行，每行描述每个宫殿结点信息，依次为：该宫殿结点标号i（0<i<=n），在该宫殿安置侍卫所需的经费k，该边的儿子数m，接下来m个数，分别是这个节点的m个儿子的标号r1，r2，...，rm。
对于一个n（0 < n<=1500）个结点的树，结点标号在1到n之间，且标号不重复。 

 

题解/solution：

     题目说的很清楚，用最少的点覆盖所有的点。题目给出的是个树,所以可以用动态规划来解决。
     给出如下定义：
F[i,0]表示i点不放，且以i为根节点的子树（包括i节点）全部被观察到；
F[i,1]表示i点不放，且以i为根节点的子树（可以不包括i节点）全部被观察到；
F[i,2]表示i点放，且以i为根节点的子树全部被观察到；
     转移如下：
1、由F[i,0]定义可知，设j为i的儿子节点，至少要有一个i的儿子节点是放置守卫的，其余的儿子节点可放可不放，但由于根节点i不放，所以其余的儿子节点如果不放的话，必须保证能被观察到，即F[j][0]；所以我们需要枚举必须放置的儿子节点，即下:

  F[i,0] = min{∑(min(F[j][0],F[j,2]))+F[k,2]}

其中k为枚举的必放的儿子节点，j为除了k之外的儿子节点

2、由F[i,1]定义可知，i可以被观察到也可以不被观察到,但儿子节点必须都要被观察到，即下：

  F[i,1] =∑(min(F[j,0],F[j,2])) 

  j是i的儿子节点

3、由F[i,2]定义可知，i点放置了守卫，所以对于每个儿子节点都能被观察到，取F[j,0],F[j,1],F[j,2]最小值即可，即下：
  F[i,2] = min(F[j,0],F[j,1],F[j,2]) j是i的儿子节点

对于叶节点i，F[i,0] = F[i,2] = data[i],F[i,1] = 0;

讲得已经十分详细了，剩下自己解决吧。

 

代码/Code：

var
  son:array [0..1501,0..1501] of longint;
  f:array [0..1501,1..3] of longint;
  a,l:array [0..1501] of longint;
  n,x,t:longint;
function min(o,p:longint):longint;
begin
  if o<p then exit(o);
  exit(p);
end;

procedure main(x:longint);
var
  i,j,k:longint;
begin
  if l[x]=0 then
    begin
      f[x,1]:=a[x]; f[x,3]:=a[x];
      f[x,2]:=0;
      exit;
    end;
  for i:=1 to l[x] do
    main(son[x,i]);
  f[x,1]:=maxlongint;
  for i:=1 to l[x] do
    begin
      k:=0;
      for j:=1 to l[x] do
        if i<>j then
          k:=k+min(f[son[x,j],1],f[son[x,j],3]);
      f[x,1]:=min(f[x,1],k+f[son[x,i],3]);
    end;
  f[x,2]:=0;
  for i:=1 to l[x] do
    f[x,2]:=f[x,2]+min(f[son[x,i],1],f[son[x,i],3]);
  f[x,3]:=a[x];
  for i:=1 to l[x] do
    f[x,3]:=f[x,3]+min(f[son[x,i],1],min(f[son[x,i],2],f[son[x,i],3]));
end;

procedure init;
var
  i,j:longint;
  d:array [0..1501] of longint;
begin
  readln(n);
  fillchar(d,sizeof(d),0);
  for i:=1 to n do
    begin
      read(x,a[x],l[x]);
      for j:=1 to l[x] do
        begin
          read(son[x,j]);
          inc(d[son[x,j]]);
        end;
      readln;
    end;
  for i:=1 to n do
    if d[i]=0 then
      begin
        t:=i;
        break;
      end;
end;

begin
  init;
  main(t);
  write(min(f[t,1],f[t,3]));
end.