BZOJ3144: [Hnoi2013]切糕

题解；

WJMZBMR:

考虑网络流，
我们构造一个P*Q*(R+1)的点阵，用(i,j,k)表示一个点
那么(i,j,k) -> (i,j,k+1) 的流量为原图中(i,j,k)的不和谐值。
S向所有底层连无穷边，所有顶层向T连无穷边。
那么(i,j,k) -> (i,j,k+1)被割表示f(i,j)=k。。。
同时我们让(i,j,k) -> (i',j',k-D)连一条无穷边，就能保证相邻两个不超过D了。
(i,j)与(i',j')相邻。

意思是什么呢？

首先每个点向下连容量为其权值的边，意思是这一竖线只能选一个，之前的划在s割，之后的在t割。

然后我们连边 (i,j,k)到(i',j',k-d)意思就是 这两个点必须同割！不同割会发生什么情况

（i‘，j’）在k-d高度以前就选了，而（i，j）在k还没选。或者返回来，高度超过了D所以不合法。

这样就保证了合法性。

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 50*50*50

#define maxm 20*50*50*50

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define for4(i,x) for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
int  D,H,n,m,s,t,maxflow,tot,head[maxn],cur[maxn],h[maxn],num[50][50][50];
queue<int>q;
struct edge{int go,next,v;}e[maxm];
inline void add(int x,int y,int v)
{
    e[++tot]=(edge){y,head[x],v};head[x]=tot;
    e[++tot]=(edge){x,head[y],0};head[y]=tot;
}
bool bfs()
{
    for(int i=s;i<=t;i++)h[i]=-1;
    q.push(s);h[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
         if(e[i].v&&h[e[i].go]==-1)
         {
            h[e[i].go]=h[x]+1;q.push(e[i].go);
         }
    }
    return h[t]!=-1;
}
int dfs(int x,int f)
{
    if(x==t) return f;
    int tmp,used=0;
    for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
     if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+1)
    {
        tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used));
        e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i;
        e[i^1].v+=tmp;used+=tmp;
        if(used==f)return f;       
    }
    if(!used) h[x]=-1;
    return used;
}
void dinic()
{
    maxflow=0;
    while(bfs())
    {
        for (int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf);
    }
}
const int dx[4]={0,0,1,-1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);  
    n=read();m=read();H=read();D=read();
    for1(k,H+1)for1(i,n)for1(j,m)num[i][j][k]=++tot;
    s=0;t=tot+1;
    tot=1;
    for1(k,H)for1(i,n)for1(j,m)add(num[i][j][k],num[i][j][k+1],read());
    for1(i,n)for1(j,m)add(s,num[i][j][1],inf),add(num[i][j][H+1],t,inf);
    for1(k,H)for1(i,n)for1(j,m)for0(l,3)
    {
        int x=i+dx[l],y=j+dy[l];
        if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue;
        //if(k+D<H+2)add(num[i][j][k],num[x][y][k+D],inf);
        if(k-D>0)add(num[i][j][k],num[x][y][k-D],inf);
    }
    dinic();
    cout<<maxflow<<endl;

    return 0;

}