BZOJ2194: 快速傅立叶之二

2194: 快速傅立叶之二

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Description

请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ，并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。

Input

       第一行一个整数N,接下来N行，第i+2..i+N-1行，每行两个数，依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N)。

Output

输出N行，每行一个整数，第i行输出C[i-1]。

Sample Input

5
3 1
2 4
1 1
2 4
1 4

Sample Output

24
12
10
6
1

题解：

如果下标之和是定值，那么就是卷积了。但我门发现他们是下标之差是定值，那很容易，我们把其中一个数组翻转就可以用卷积了。

一开始没有计算完全2*n-2项，一直WA。。。

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 200000+5

#define maxm 20000000+5

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
struct cp
{
    double x,y;
    inline cp operator +(cp b){return (cp){x+b.x,y+b.y};}
    inline cp operator -(cp b){return (cp){x-b.x,y-b.y};}
    inline cp operator *(cp b){return (cp){x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};}
};
const double PI=acos(-1.0);
cp a[maxn],b[maxn],c[maxn],y[maxn];
int n,m,len,rev[maxn],ans[maxn];
char s[maxn];
void fft(cp *x,int n,int flag)
{
    for0(i,n-1)y[rev[i]]=x[i];
    for0(i,n-1)x[i]=y[i];//翻转
    for(int m=2;m<=n;m<<=1)
    {
        cp wn=(cp){cos(2.0*PI/m*flag),sin(2.0*PI/m*flag)};//w（m，1）
        for(int i=0;i<n;i+=m)//n个数按m个一份，每份内进行操作
        {
            cp w=(cp){1.0,0};int mid=m>>1;
            for0(j,mid-1)
            {
                cp u=x[i+j],v=x[i+j+mid]*w;
                x[i+j]=u+v;x[i+j+mid]=u-v;
                w=w*wn;
            }//蝴蝶操作
        }
    }
    if(flag==-1)for0(i,n-1)x[i].x/=n;
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();
    for0(i,n-1)a[n-1-i].x=read(),b[i].x=read();
    n=2*n-1;
    m=1;
    while(m<n)m<<=1,len++;swap(n,m);
    for0(i,n-1)
    {
        int x=i,y=0;
        for1(j,len)y<<=1,y|=(x&1),x>>=1;
        rev[i]=y;
    }
    //for0(i,n-1)cout<<i<<' '<<a[i].x<<' '<<b[i].x<<endl;
    fft(a,n,1);fft(b,n,1);
    for0(i,n-1)c[i]=a[i]*b[i];
    fft(c,n,-1);
    //for0(i,n-1)cout<<i<<' '<<c[i].x<<endl;
    for3(i,(m-1)>>1,0)printf("%lld
",(ll)(c[i].x+0.5));

    return 0;

}