LightOJ 1030 Discovering Gold （期望）

https://vjudge.net/problem/LightOJ-1030

题意：

在一个1×N的格子里，每个格子都有相应的金币数，走到相应格子的话，就会得到该格子的金币。 
现在从1格子开始，每次摇骰子，他就前进几步，但有一种情况例外，如果当前位置＋色子数 > N,那么他就会重新摇色子。 
走到N这个位置的话，意味着游戏结束了。 
问游戏结束时，这个人得到金币的期望。

思路：
这里给出两种做法，一种是正序求解，一种是逆序求解。

①正序求解：

    这种做法是从前往后计算每个格子的概率，假设我们现在处于第i个格子，它后面还有k=min（n-i，6）个格子，那么通过这个格子，我们就可以到达它后面的格子，现在它后面第j（1<=j<=k）个格子的概率就要加上d[i] / k。仔细想一想的话，其实就是个全概率。自己不太能讲得清，具体还是看代码吧。

②逆序求解： 

    这种做法是从后往前计算，也就是概率dp。d[i]表示以i为起点的格子所能获得的期望。

    当我们要计算d[i]的时候，d[i]+=1/k*d[i+j]。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100 + 5;

int n;

int a[maxn];
double r[maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    int kase=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);

        memset(r,0,sizeof(r));

        r[1]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int k=6;
            while(i+k>n)  k--;
            for(int j=1;j<=k;j++)
            {
                r[i+j]+=r[i]*(1.0/k);
            }
        }

        double ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans+=r[i]*a[i];

        printf("Case %d: ",++kase);
        printf("%.7f
",ans);
    }
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100 + 5;

int n;

double a[maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    int kase=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lf",&a[i]);


        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            int k=min(6,n-i);
            for(int j=1;j<=k;j++)
            {
                a[i]+=1./k*a[i+j];
            }
        }

        printf("Case %d: ",++kase);
        printf("%.7f
",a[1]);
    }
    return 0;
}