线段树求面积并升级版
题意中文，不解释
这题的代码在一般的线段树求面积并的基础上进行了修改，但是所用的思想是一样的，所以不难理解
回忆一下一般的求矩形覆盖面积，线段树节点里面有一个重要的变量，cnt。这个变量表示了该节点表示的区间被完全覆盖，如果cnt=0，说明没有被完全覆盖（但不代表没有被覆盖），要算出该节点所代表的区间被覆盖的长度，需要由它左右孩子节点被覆盖的长度相加所得。如果cnt=1，表示被完全覆盖，覆盖长度就是该区间长度。如果cnt>1说明也是被完全覆盖，不过不止覆盖了一次，在算覆盖长度的时候，和cnt=1的计算方法是一样的。注意一点，节点里还有另一个变量len，就是该区间被覆盖的长度，但是我们注意一下，这个len准确的意义应该是，被覆盖了一次或以上的长度，只是这个意义在一般的求面积问题中，不需要过分强调
而在这题中我们要计算被覆盖两次或以上的部分面积，我们在线段树节点中增设了一个变量，ss，其中s表示该该区间内被覆盖了1次或以上的长度，ss表示被覆盖了2次或以上的长度
我们是怎么计算最后的面积的？一样的道理，从下往上扫描矩形，每次添加一条矩形上下边，然后看看t[1].ss是多少，再乘上高度差。因为t[1]表示了总区间，而ss表示被覆盖两次或以上的长度，即计算时我们忽略掉只被覆盖一次的长度
问题的关键变为怎么计算一个节点的ss
分情况讨论
1.cnt>1 : 说明该区间被覆盖两次或以上，那么长度就可以直接计算，就是该区间的长度
剩下的情况就是cnt=1或cnt=0
2.先看叶子节点，因为是叶子没有孩子了，所以被覆盖两次货以上的长度就是0（无论cnt=1或cnt=0都是0，因为是叶子。。。）
3.不是叶子节点 ，且cnt=1.注意这里，cnt=1确切的意义是什么，应该是，可以确定，这个区间被完全覆盖了1次，而有没有被完全覆盖两次或以上则不知道无法确定，那么怎么怎么办了，只要加上t[lch].s + t[rch].s 即，看看左右孩子区间被覆盖了一次或以上的长度，那么叠加在双亲上就是双亲被覆盖两次或以上的长度
3.不是叶子节点，且cnt=0，确切的意义应该是不完全不知道被覆盖的情况（不知道有没有被覆盖，被覆盖了几次，长度是多少都不知道），这种情况，只能由其左右孩子的信息所得
t[lch].ss + t[rch].ss , 即直接将左右孩子给覆盖了两次或以上的长度加起来，这样才能做到不重不漏
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define N 1010 #define lch(i) ((i)<<1) #define rch(i) ((i)<<1|1) double pos[2*N]; struct segment { double l,r,h; int v; }s[2*N]; struct node { int l,r,cnt; double s,ss; int mid() { return (l+r)>>1; } }t[2*N*4]; int n; int cmp(struct segment p ,struct segment q) { return p.h<q.h; } void build(int l ,int r ,int rt) { t[rt].l=l; t[rt].r=r; t[rt].cnt=t[rt].s=t[rt].ss=0; if(l==r) return ; int mid=t[rt].mid(); build(l,mid,lch(rt)); build(mid+1,r,rch(rt)); } int binarysearch(double key ,int low ,int high) { while(low <= high) { int mid=(low+high)>>1; if(pos[mid] == key) return mid; else if(pos[mid] < key) low=mid+1; else high=mid-1; } return -1; } void cal(int rt) { if(t[rt].cnt) t[rt].s = pos[t[rt].r+1] - pos[t[rt].l]; else if(t[rt].l == t[rt].r) t[rt].s=0; else t[rt].s = t[lch(rt)].s + t[rch(rt)].s; /**************************************************/ if(t[rt].cnt > 1) t[rt].ss = pos[t[rt].r+1] - pos[t[rt].l]; else if(t[rt].l == t[rt].r) t[rt].ss = 0; else if(t[rt].cnt == 1) t[rt].ss = t[lch(rt)].s + t[rch(rt)].s; else t[rt].ss = t[lch(rt)].ss + t[rch(rt)].ss; } void updata(int l , int r ,int v ,int rt) { if(t[rt].l==l && t[rt].r==r) { t[rt].cnt += v; cal(rt); return ; } int mid=t[rt].mid(); if(r<=mid) updata(l,r,v,lch(rt)); else if(l>mid) updata(l,r,v,rch(rt)); else { updata(l,mid,v,lch(rt)); updata(mid+1,r,v,rch(rt)); } cal(rt); } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); int i,k; for(i=0,k=0; i<n; i++,k+=2) { double x1,y1,x2,y2; scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2); pos[k]=x1; pos[k+1]=x2; s[k].l=x1; s[k].r=x2; s[k].h=y1; s[k].v=1; s[k+1].l=x1; s[k+1].r=x2; s[k+1].h=y2; s[k+1].v=-1; } sort(pos,pos+k); sort(s,s+k,cmp); int m=1; for(i=1; i<k; i++) if(pos[i]!=pos[i-1]) pos[m++]=pos[i]; build(0,m-1,1); double res=0; for(i=0; i<k-1; i++) { int l=binarysearch(s[i].l,0,m-1); int r=binarysearch(s[i].r,0,m-1)-1; updata(l,r,s[i].v,1); res += t[1].ss*(s[i+1].h - s[i].h); } printf("%.2lf\n",res); } return 0; }