UVa 11212 编辑书稿（dfs+IDA*）

 https://vjudge.net/problem/UVA-11212

题意：给出n个自然段组成的文章，将他们排列成1,2...，n。每次只能剪切一段连续的自然段，粘贴时按照顺序粘贴。

思路：状态空间的搜索问题。

        首先介绍一下IDA*，它属于DFS，在DFS遍历的时候，设定一个深度上限maxd，当前结点n的深度为g（n），乐观估价函数为h（n），则当g（n）+h（n）>maxd时应           该剪枝。这样的算法就是IDA*。

        在这道题目中，由于最多就9个数，所以最多只需要剪切8次肯定是可以完成升序排列的。所以最大深度可以从1开始一直到8，依次去寻找是否能成功。

        在这题中最重要的剪枝就是考虑后继不正确的数字个数h，可以证明每次剪切时h最多减少3，因此如果3*（maxd-d）<h，则可以直接剪枝。因为此时即使一直遍历到限定深         度maxd，也无法将h的个数减为0。另外也还有许多地方可以剪枝，下面的代码中我有仔细介绍。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;

int n;
int a[12];

bool goal() //判断是否已达到最终状态
{
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        if (a[i]>a[i + 1]) return false;
    }
    return true;
}

int h()  //计算后继不正确的个数
{
    int number = 0;
    for (int i = 0; i < n-1; i++)
    {
        if (a[i + 1] != a[i] + 1)
            number++;
    }
    if (a[n - 1] != n) number++;
    return number;
}

bool dfs(int d, int maxd)
{
    if (3 * d + h()>3 * maxd)  return false; //剪枝
    if (goal())   return true;
    int pre[12];  //保存原来序列
    int cut[12];  //保存剪切后的序列
    for (int i = 0; i < n; i++)  //枚举，i为剪切起点，j为剪切终点
    {
        if (i == 0 || a[i]  != a[i - 1]+1) //剪枝，不破坏连续的数字片段
        {
            for (int j = i; j < n; j++)
            {
                while (a[j + 1] == a[j] + 1)  j++; //剪枝，如果一个数字片段已经连续，则不要去破坏它
                memcpy(pre, a, sizeof(a));  
                int cnt = 0;
                for (int k = 0; k < n; k++)  //保存剪切后的序号
                {
                    if (k<i || k>j)
                        cut[cnt++] = a[k];
                }
                for (int k = 0; k <= cnt; k++)   //枚举，依次插入到第k个位置之前
                {
                    int cnt2 = 0;
                    for (int t = 0; t < k; t++)  a[cnt2++] = cut[t];
                    for (int t = i; t <= j; t++) a[cnt2++] = pre[t];
                    for (int t = k; t < cnt; t++) a[cnt2++] = cut[t];
                    if (dfs(d + 1, maxd))      return true;  //继续深搜
                    memcpy(a, pre, sizeof(pre));  //如果失败，则恢复a[]的原来的数字片段
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int solve()
{
    if (goal())    return 0;
    for (int i = 1; i < 9; i++)   //最多只需要进行8次dfs即可获得最终状态
    {
        if (dfs(0, i))  return i;
    }
}

int main()
{
    //freopen("D:\txt.txt", "r", stdin);
    int kase = 0;
    while (cin >> n && n)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cin >> a[i];
        int ans=solve();
        cout << "Case " << ++kase << ": " << ans << endl;
    }
}