Leetcode 338. Counting Bits

题目

链接：https://leetcode.com/problems/counting-bits

**Level: ** Medium

Discription:
Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example :

Input: 2
Output: [0,1,1]
Input: 5
Output: [0,1,1,2,1,2]

Note:

• It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
• Space complexity should be O(n).
• Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

代码一

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> d(num+1, 0);
        d[0]=0;
        for(int i=1;i<=num;i++)
        {
            d[i] = d[i&i-1]+1;  
        }
        return d;
    }
};

思考

• 算法时间复杂度为O((n))，空间复杂度为O((n) )。
• 这里观察到相邻两个整数转化为二进制的特点。当末位为0时，加1之后，二进制中1的个数就为前一个数的结果加1。当末位为1时，再加1，那么1会往前传递，1停在二进制为0的地方。比如1011，转化为1100，而曾经为1的地方变为0。此时i&i-1的意义在于取到相同的高位。而高位右边的各位必定只有一个传递过来的1。
• vector数组可以初始化长度和值。这样做的好处是能节省一半的内存，因为使用push_back()时，vector会扩展此时所占空间一半的长度。所以如果已知所用空间的大小，直接固定长度进行初始化vector。

代码二

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> d;
        d.push_back(0);
        for(int i=1;i<=num;i++)
        {
            int t = int(log2(i));
            int temp = pow(2,t)==i ? 1:d[i-pow(2,t)]+1;
            d.push_back(temp);
        }
        return d;
    }
};

思考

• 算法时间复杂度为O((n))，空间复杂度为O((n) )。
• 代码二是观察到高位去1后所得整数，转化为二进制中1的个数再加一，可得当前数二进制中1的个数。
• 这里的复杂度分析应该不精确，因为不清楚log和pow的复杂度，但是想来应该和num的长度有关，note中提到的sizeof(integer)。运行出来也是代码二速度明显弱于代码一。