单调递增子序列LIS （DP）

复杂度：O(nlogn)

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;


const int MAXN=1005;
int a[MAXN],b[MAXN];
///b[k]是序列a中所有长度为k的递增子序列中的最小结尾元素值
///用二分查找的方法找到一个位置，使得num>b[i-1]并且num<b[i]，并用num代替b[i]
int Search(int num,int low,int high){
    int mid;
    while(low<=high){
        mid=(low+high)/2;
        if(num>=b[mid])low=mid+1;
        else high=mid-1;
    }
    return low;
}


int DP(int n){
    int i,len,pos;
    b[1]=a[1];
    len=1;
    for(i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]>b[len]){///如果a[i]比b[]数组中最大还大直接插入到后面即可
            len=len+1;
            b[len]=a[i];
        }
        else{///用二分的方法在b[]数组中找出第一个比a[i]大的位置并且让a[i]替代这个位置
            pos=Search(a[i],1,len);
            b[pos]=a[i];
        }
    }
    return len;
}


int main(){
    int N,i;
    while(~scanf("%d",&N)){
        for(i=1;i<=N;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        printf("%d
",DP(N));
    }
    return 0;
}

复杂度：O(n^2)

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define MAXN 1005

int a[MAXN];
int dp[MAXN];///dp[i]表示以a[i]作为结尾的最长上升子序列的长度

int main(){
    int N;
    while(~scanf("%d",&N)){
        for(int i=1;i<=N;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=N;++i){
            int temp=0;
            for(int j=1;j<i;++j){
                if(a[i]>a[j]&&temp<dp[j])
                        temp=dp[j];
            }
            dp[i]=temp+1;
        }
        int res=0;
        for(int i=1;i<=N;++i)
            if(dp[i]>res)
                res=dp[i];
        printf("%d
",res);
    }
    return 0;
}