D(n) = n*D(n-1) + (-1)^(n-2)
定理：
对于n>=1；
D(n) = n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+……+（-1）^n*1/n! )
证明：
设1,2,...,n的全排列t1,t2,...,tn的集合为I,而使ti=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n),
则Dn=|I|-|A1∪A2∪...∪An|.
所以Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|.
注意到|Ai|=(n-1)!,|Ai∩Aj|=(n-2)!,...,|A1∩A2∩...∩An|=0!=1.
由容斥原理：
Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|=n!-C(n,1)(n-1)!+C(n,2)(n-2)!-C(n,3)(n-3)!+...+(-1)^nC(n,n)*0!
=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
有个牵手游戏规则如下：
有标号 1.的女生与标号1,2,3,4......n-1,n.的男生.
我们规定标号相同的男生与女生不能牵手。
同时规定错排个数为M(1),M(2),M（3）。。。M(n-1),M（n），
我们假设1号女生先开始牵手，那么有n-1种选法，我们假设2号女生牵手1和不牵1男生手的两种情况，
假设2一定牵手1，那么还有编号3,4......n-1,n的男女生，
则有(n-1)*M(n-2)种情况;
另一种情况2一定不牵1的手，那么1号男生就等价于2号男生因为1号男生一定不能牵2号女生的手，相当于还有编号2，3,4......n-1,n的男女生，
则有（n-1）*M(n-1)种情况;所以总共有（n-1）*（M(n-1)+M（n-2））种情况；