hdu6148 百度之星程序设计竞赛复赛 （数位dp）

Valley Numer

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1402    Accepted Submission(s): 713

Problem Description

众所周知，度度熊非常喜欢数字。

它最近发明了一种新的数字：Valley Number，像山谷一样的数字。




当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。

比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。

121，12331，21212则不是。

度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。

注意，前导0是不合法的。

 

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一个数N。

● 1≤T≤200

● 1≤length(N)≤100

 

Output

对每组数据输出不大于N的Valley Number个数，结果对 1 000 000 007 取模。

 

Sample Input

3 3 14 120

 

Sample Output

3 14 119

 

Source

2017百度之星程序设计大赛 - 复赛

 

思路：这应该算一道比较简单的数位dp题，数位dp入门题，刚学数位dp，还不是很熟，敲这题时，忘了考虑前导0的情况，参考了博客才知道自己错哪了。

定义一个dp[i][j][k]，i表示位置，j表示前一位，k表示单调性，0表示未知，1表示上升，2表示下降。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<cmath>
#include<list>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
string s;
ll a[105],dp[105][10][5];
ll dfs(int pos,int pre,int turn,bool limit,bool invalid)
{//pos为位置，turn为1表示上升，2下降，0未知，limit记录数位是否达上界，invalid记录前导是否都为0
    if(pos==-1) return invalid?0:1;  //如果全部为0，不合法返回0，否则返回1
    if(!limit&&dp[pos][pre][turn]!=-1)
        return dp[pos][pre][turn];   //被记忆过了
    int up=limit?a[pos]:9;  //是否达上界
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        if(turn==1&&i<pre) continue;
        int x;
        if(i==pre) x=turn;
        else if(i>pre) x=1;
        else x=2;
        if(invalid) x=0;
        ans=(ans+dfs(pos-1,i,x,limit&&i==a[pos],i==0&&invalid))%mod;
    }
    if(!limit) dp[pos][pre][turn]=ans;  //记忆化
    return ans;
}
ll solve(string x)
{
    int pos=0;
    for(int i=x.length()-1;i>=0;i--)
        a[pos++]=x[i]-'0';
    return dfs(pos-1,0,0,true,true);
}
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        string s;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        cin>>s;
        cout<<solve(s)<<endl;
    }
    return 0;
}