题链：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1969
题解：
线段树，树链剖分，反向考虑
思路是很巧妙，但是感觉代码真的恶心。。
反着考虑，先按照给出的操作把所有该删的边都删掉，
那么剩下的也还是一个联通块。（题目保证了的）
然后在该联通块里随便选出某些边来形成一颗树。
那么显然，若只看树边的话，每一条树边都是一条关键边，
如果此时加一条其他的边 e(x,y)，使得形成了一个环，
那么显然 x ~ y 路径上的边都不再是关键边。
那么此时问题变为了树上的区间覆盖问题，树链剖分+线段树来解决就好了。
（另外，会用到 hash或者 map的）
代码：（三份，分别是用到map，hash和hash表的，hahaha）
map
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 40500
#define MAXM 100500
using namespace std;
int fa[MAXN],bgs[MAXN],top[MAXN],dep[MAXN],pos[MAXN],ord[MAXN],ANS[MAXN];
int N,M,snt,ont,ant;
typedef pair<int,int>pii;
map<pii,bool>H;
struct Oper{
int type,x,y;
}stk[MAXN];
struct Edge{
int to[MAXM*2],nxt[MAXM*2],mark[MAXM*2],head[MAXN],ent;
Edge(){
ent=2; memset(head,0,sizeof(head));
}
void Adde(int u,int v){
to[ent]=v; nxt[ent]=head[u]; head[u]=ent++;
to[ent]=u; nxt[ent]=head[v]; head[v]=ent++;
}
}E;
struct SGT{
int ls[MAXN*2],rs[MAXN*2],rem[MAXN*2],sz,rt;
void pushup(int u){
rem[u]=rem[ls[u]]+rem[rs[u]];
}
void Build(int &u,int l,int r){
u=++sz;
if(l==r){rem[u]=1; return;}
int mid=(l+r)>>1;
Build(ls[u],l,mid);
Build(rs[u],mid+1,r);
pushup(u);
}
void Modify(int u,int l,int r,int al,int ar){
if(!rem[u]) return;
if(al<=l&&r<=ar){rem[u]=0; return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(al<=mid) Modify(ls[u],l,mid,al,ar);
if(mid<ar) Modify(rs[u],mid+1,r,al,ar);
pushup(u);
}
int Query(int u,int l,int r,int al,int ar){
if(!rem[u]) return 0;
if(al<=l&&r<=ar) return rem[u];
int mid=(l+r)>>1,ret=0;
if(al<=mid) ret+=Query(ls[u],l,mid,al,ar);
if(mid<ar) ret+=Query(rs[u],mid+1,r,al,ar);
return ret;
}
}DT;
void read(int &x){
static int f; static char ch;
x=0; f=1; ch=getchar();
while(ch<'0'||'9'<ch){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while('0'<=ch&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
x=x*f;
}
int dfs1(int u,int dad){
static bool vis[MAXN];
int bgn=0,num=1,son; vis[u]=1; fa[u]=dad;
for(int i=E.head[u],v;i;i=E.nxt[i]){
v=E.to[i]; if(vis[v]) continue;
if(H[make_pair(u,v)]) continue;
E.mark[i]=1; E.mark[i^1]=1;
son=dfs1(v,u);
if(bgn<son) bgn=son,bgs[u]=v;
num+=son;
}
return num;
}
void dfs2(int u,int tp){
ord[++ont]=u; pos[u]=ont;
top[u]=tp; dep[u]=dep[fa[u]]+1;
if(bgs[u]) dfs2(bgs[u],tp);
for(int i=E.head[u],v;i;i=E.nxt[i]) if(E.mark[i]){
v=E.to[i];
if(v==bgs[u]||v==fa[u]) continue;
dfs2(v,v);
}
}
void cover(int u,int v){
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) swap(u,v);
DT.Modify(DT.rt,1,N,pos[top[v]],pos[v]);
v=fa[top[v]];
}
if(u==v) return;
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
DT.Modify(DT.rt,1,N,pos[u]+1,pos[v]);
}
int answer(int u,int v){
int ret=0;
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) swap(u,v);
ret+=DT.Query(DT.rt,1,N,pos[top[v]],pos[v]);
v=fa[top[v]];
}
if(u==v) return ret;
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
ret+=DT.Query(DT.rt,1,N,pos[u]+1,pos[v]);
return ret;
}
int main(){
//freopen("1969.out","w",stdout);
read(N); read(M);
for(int i=1,u,v;i<=M;i++)
read(u),read(v),E.Adde(u,v);
while(1){
read(stk[snt+1].type); if(stk[snt+1].type==-1) break;
snt++; read(stk[snt].x); read(stk[snt].y);
if(stk[snt].type) continue;
H[make_pair(stk[snt].x,stk[snt].y)]=1;
H[make_pair(stk[snt].y,stk[snt].x)]=1;
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
DT.Build(DT.rt,1,N);
for(int u=1,v;u<=N;u++)
for(int i=E.head[u];i;i=E.nxt[i]){
v=E.to[i]; if(u>v||E.mark[i]) continue;
if(H[make_pair(u,v)]) continue;
cover(u,v);
}
while(snt){
if(stk[snt].type) ANS[++ant]=answer(stk[snt].x,stk[snt].y);
else cover(stk[snt].x,stk[snt].y);
snt--;
}
while(ant) printf("%d
",ANS[ant--]);
return 0;
}hash
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 40500
#define MAXM 100500
using namespace std;
int fa[MAXN],bgs[MAXN],top[MAXN],dep[MAXN],pos[MAXN],ord[MAXN],ANS[MAXN];
int N,M,snt,ont,ant;
struct Oper{
int type,x,y;
}stk[MAXN];
struct Edge{
int to[MAXM*2],nxt[MAXM*2],mark[MAXM*2],head[MAXN],ent;
Edge(){
ent=2; memset(head,0,sizeof(head));
}
void Adde(int u,int v){
to[ent]=v; nxt[ent]=head[u]; head[u]=ent++;
to[ent]=u; nxt[ent]=head[v]; head[v]=ent++;
}
}E;
struct Hash{
long long C[MAXN];int cnt;
void Push(int a,int b){
if(a>b) swap(a,b);
C[++cnt]=(1ll*a<<30)+b;
}
void Finish(){
sort(C+1,C+cnt+1);
}
bool Exist(int a,int b){
static int p; static long long w;
if(a>b) swap(a,b);
w=(1ll*a<<30)+b;
p=lower_bound(C+1,C+cnt+1,w)-C;
return C[p]==w;
}
}H;
struct SGT{
int ls[MAXN*2],rs[MAXN*2],rem[MAXN*2],sz,rt;
void pushup(int u){
rem[u]=rem[ls[u]]+rem[rs[u]];
}
void Build(int &u,int l,int r){
u=++sz;
if(l==r){rem[u]=1; return;}
int mid=(l+r)>>1;
Build(ls[u],l,mid);
Build(rs[u],mid+1,r);
pushup(u);
}
void Modify(int u,int l,int r,int al,int ar){
if(!rem[u]) return;
if(al<=l&&r<=ar){rem[u]=0; return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(al<=mid) Modify(ls[u],l,mid,al,ar);
if(mid<ar) Modify(rs[u],mid+1,r,al,ar);
pushup(u);
}
int Query(int u,int l,int r,int al,int ar){
if(!rem[u]) return 0;
if(al<=l&&r<=ar) return rem[u];
int mid=(l+r)>>1,ret=0;
if(al<=mid) ret+=Query(ls[u],l,mid,al,ar);
if(mid<ar) ret+=Query(rs[u],mid+1,r,al,ar);
return ret;
}
}DT;
void read(int &x){
static int f; static char ch;
x=0; f=1; ch=getchar();
while(ch<'0'||'9'<ch){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while('0'<=ch&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
x=x*f;
}
int dfs1(int u,int dad){
static bool vis[MAXN];
int bgn=0,num=1,son; vis[u]=1; fa[u]=dad;
for(int i=E.head[u],v;i;i=E.nxt[i]){
v=E.to[i]; if(vis[v]) continue;
if(H.Exist(u,v)) continue;
E.mark[i]=1; E.mark[i^1]=1;
son=dfs1(v,u);
if(bgn<son) bgn=son,bgs[u]=v;
num+=son;
}
return num;
}
void dfs2(int u,int tp){
ord[++ont]=u; pos[u]=ont;
top[u]=tp; dep[u]=dep[fa[u]]+1;
if(bgs[u]) dfs2(bgs[u],tp);
for(int i=E.head[u],v;i;i=E.nxt[i]) if(E.mark[i]){
v=E.to[i];
if(v==bgs[u]||v==fa[u]) continue;
dfs2(v,v);
}
}
void cover(int u,int v){
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) swap(u,v);
DT.Modify(DT.rt,1,N,pos[top[v]],pos[v]);
v=fa[top[v]];
}
if(u==v) return;
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
DT.Modify(DT.rt,1,N,pos[u]+1,pos[v]);
}
int answer(int u,int v){
int ret=0;
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) swap(u,v);
ret+=DT.Query(DT.rt,1,N,pos[top[v]],pos[v]);
v=fa[top[v]];
}
if(u==v) return ret;
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
ret+=DT.Query(DT.rt,1,N,pos[u]+1,pos[v]);
return ret;
}
int main(){
//freopen("1969.out","w",stdout);
read(N); read(M);
for(int i=1,u,v;i<=M;i++)
read(u),read(v),E.Adde(u,v);
while(1){
read(stk[snt+1].type); if(stk[snt+1].type==-1) break;
snt++; read(stk[snt].x); read(stk[snt].y);
if(stk[snt].type) continue;
H.Push(stk[snt].x,stk[snt].y);
}
H.Finish();
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
DT.Build(DT.rt,1,N);
for(int u=1,v;u<=N;u++)
for(int i=E.head[u];i;i=E.nxt[i]){
v=E.to[i]; if(u>v||E.mark[i]) continue;
if(H.Exist(u,v)) continue;
cover(u,v);
}
while(snt){
if(stk[snt].type) ANS[++ant]=answer(stk[snt].x,stk[snt].y);
else cover(stk[snt].x,stk[snt].y);
snt--;
}
while(ant) printf("%d
",ANS[ant--]);
return 0;
}
hash表（第一次写哈希表）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 40500
#define MAXM 100500
using namespace std;
int fa[MAXN],bgs[MAXN],top[MAXN],dep[MAXN],pos[MAXN],ord[MAXN],ANS[MAXN];
int N,M,snt,ont,ant;
struct Oper{
int type,x,y;
}stk[MAXN];
struct Edge{
int to[MAXM*2],nxt[MAXM*2],mark[MAXM*2],head[MAXN],ent;
Edge(){ent=2;}
void Adde(int u,int v){
to[ent]=v; nxt[ent]=head[u]; head[u]=ent++;
to[ent]=u; nxt[ent]=head[v]; head[v]=ent++;
}
}E;
struct Hash{
int to1[MAXN],to2[MAXN],nxt[MAXN],head[50000],ent,BIT,MOD;
Hash(){BIT=12356789; MOD=43517; ent=2;}
void Push(int a,int b){
static int u;
if(a>b) swap(a,b);
u=(1ll*a*BIT+b)%MOD;
to1[ent]=a; to2[ent]=b;
nxt[ent]=head[u]; head[u]=ent++;
}
bool Exist(int a,int b){
static int u;
if(a>b) swap(a,b);
u=(1ll*a*BIT+b)%MOD;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
if(to1[i]==a&&to2[i]==b) return 1;
return 0;
}
}H;
struct SGT{
int ls[MAXN*2],rs[MAXN*2],rem[MAXN*2],sz,rt;
void pushup(int u){
rem[u]=rem[ls[u]]+rem[rs[u]];
}
void Build(int &u,int l,int r){
u=++sz;
if(l==r){rem[u]=1; return;}
int mid=(l+r)>>1;
Build(ls[u],l,mid);
Build(rs[u],mid+1,r);
pushup(u);
}
void Modify(int u,int l,int r,int al,int ar){
if(!rem[u]) return;
if(al<=l&&r<=ar){rem[u]=0; return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(al<=mid) Modify(ls[u],l,mid,al,ar);
if(mid<ar) Modify(rs[u],mid+1,r,al,ar);
pushup(u);
}
int Query(int u,int l,int r,int al,int ar){
if(!rem[u]) return 0;
if(al<=l&&r<=ar) return rem[u];
int mid=(l+r)>>1,ret=0;
if(al<=mid) ret+=Query(ls[u],l,mid,al,ar);
if(mid<ar) ret+=Query(rs[u],mid+1,r,al,ar);
return ret;
}
}DT;
void read(int &x){
static int f; static char ch;
x=0; f=1; ch=getchar();
while(ch<'0'||'9'<ch){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while('0'<=ch&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
x=x*f;
}
int dfs1(int u,int dad){
static bool vis[MAXN];
int bgn=0,num=1,son; vis[u]=1; fa[u]=dad;
for(int i=E.head[u],v;i;i=E.nxt[i]){
v=E.to[i]; if(vis[v]) continue;
if(H.Exist(u,v)) continue;
E.mark[i]=1; E.mark[i^1]=1;
son=dfs1(v,u);
if(bgn<son) bgn=son,bgs[u]=v;
num+=son;
}
return num;
}
void dfs2(int u,int tp){
ord[++ont]=u; pos[u]=ont;
top[u]=tp; dep[u]=dep[fa[u]]+1;
if(bgs[u]) dfs2(bgs[u],tp);
for(int i=E.head[u],v;i;i=E.nxt[i]) if(E.mark[i]){
v=E.to[i];
if(v==bgs[u]||v==fa[u]) continue;
dfs2(v,v);
}
}
void cover(int u,int v){
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) swap(u,v);
DT.Modify(DT.rt,1,N,pos[top[v]],pos[v]);
v=fa[top[v]];
}
if(u==v) return;
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
DT.Modify(DT.rt,1,N,pos[u]+1,pos[v]);
}
int answer(int u,int v){
int ret=0;
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) swap(u,v);
ret+=DT.Query(DT.rt,1,N,pos[top[v]],pos[v]);
v=fa[top[v]];
}
if(u==v) return ret;
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
ret+=DT.Query(DT.rt,1,N,pos[u]+1,pos[v]);
return ret;
}
int main(){
//freopen("1969.out","w",stdout);
read(N); read(M);
for(int i=1,u,v;i<=M;i++)
read(u),read(v),E.Adde(u,v);
while(1){
read(stk[snt+1].type); if(stk[snt+1].type==-1) break;
snt++; read(stk[snt].x); read(stk[snt].y);
if(stk[snt].type) continue;
H.Push(stk[snt].x,stk[snt].y);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
DT.Build(DT.rt,1,N);
for(int u=1,v;u<=N;u++)
for(int i=E.head[u];i;i=E.nxt[i]){
v=E.to[i]; if(u>v||E.mark[i]) continue;
if(H.Exist(u,v)) continue;
cover(u,v);
}
while(snt){
if(stk[snt].type) ANS[++ant]=answer(stk[snt].x,stk[snt].y);
else cover(stk[snt].x,stk[snt].y);
snt--;
}
while(ant) printf("%d
",ANS[ant--]);
return 0;
}