打印从1到最大的n位数（剑指offer_17_多看）

题目描述

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输入数字n，按顺序打印出从1到最大的n位十进制数。比如输入3，则打印出1/2/3一直到最大的3位数即999。

解题思路

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由于n可能非常大，因此不能直接用int来表示数字，而是用char数组进行存储。

使用回溯法得到所有的数。

用字符串表示数字的时候，最直观的方法就是字符串里每个字符都是 '0' 到 '9' 之间的某一个字符，用来表示数字中的某一位。

因为最大的是n位的，因此我们需要一个长度为n+1的字符串（字符串中的最后一个是结束符号''。当实际数字不够n位的

时候，在字符串的前半部分补0）。

• 首先我们把字符串中的每一个数字都初始化为‘0’，然后每一次为字符串表示的数字加1，在打印出来。
• 故我们需要做两件事： 一是在字符串表达数字上模拟加法；二是把字符串表达的数字打印出来。
• 在字符串表达数字上模拟加法，我们首先设置是否溢出标识，是否进位标识，以及取得字符数组长度，遍历这个字符数组，在末尾进行+1操作，如果末尾字符在+1后变为不小于10的数字，我们将末尾减去10加上‘0’字符赋值为末位，进位标识设置为1，在循环次位时+1，然后再判断是否为不小于10，是的话重复上面的步骤。 直到判断高位是不是不小于10，是的话字符数组溢出；如果末尾字符在+1后是小于10的数字，直接加上‘0’赋值给末尾，跳出当前循环，返回没有溢出。
• 在字符串表达的数字打印出来出来时，没有什么特别，直接利用for循环遍历输出字符数组，但是要从高位第一个不是0的开始输出。

把问题转化为数字排列的解法，使用递归可以使代码简洁明了。即：如果在所有的数字前面补0的话，就会发现n位所有的十进制数其实就是n个0到9的全排列。

也就是说，我们把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的十进制数。在打印时，数字排在前面的0不打印。

全排列递归实现最容易。数字的每一位都可能是0到9的一个数，然后设置下一位。递归条件结束的条件就是我们已经设置了数字的最后一位。

public void print1ToMaxOfNDigits(int n) {
    if (n <= 0)
        return;
    char[] number = new char[n];
    print1ToMaxOfNDigits(number, 0);
}

private void print1ToMaxOfNDigits(char[] number, int digit) {
    if (digit == number.length) {
        printNumber(number);
        return;
    }
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        number[digit] = (char) (i + '0');
        print1ToMaxOfNDigits(number, digit + 1);
    }
}

private void printNumber(char[] number) 
{
    int index = 0;
    while(index < number.length && number[index] == '0')
    {
        index++;
    }
    while(index < number.length)
        System.out.print(number[index++]);
    System.out.println();
}