LCT真是灵活好用…
LCT的基本思想与树链剖分差不多，都是把树剖成一条条链，只不过LCT用的是SPLAY维护的，而且，SPLAY的链是会变化的，不像剖分是定死的。
LCT最重要的操作就是access（有的地方叫expose），access(po)之后就把po到树的root这条路径变成一条链。
具体实现的话，直接向上一直连就行了，效率可以证明是O(lgn)的。
还有就是两个操作，link和cut。
cut不难，直接找到这条边断掉即可。
link的话，因为splay是用深度维护的，我们只需要access其中一个点，然后再将这个点打上翻转记号，这个点就会成为其所在的树的根，再将其接到另外一个点之下，就行了。
接下来是代码，因为前段时间BZ倒了，所以直接上的是伍一鸣的tree。
这题就是一个裸的LCT，splay上标记的打法与BZ的某道线段树题奇像。
Tsinsen1303/BZOJ2631
1 /************************************************************** 2 Problem: 2631 3 User: zhuohan123 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:12260 ms 7 Memory:9836 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 #include <iostream> 11 #include <cstdio> 12 #include <cstring> 13 #include <algorithm> 14 using namespace std; 15 typedef unsigned int uint; 16 const int mod=51061; 17 int n,q; 18 struct node 19 { 20 int f,s[2],ws,size;//splay tree 21 int head;//tree 22 bool rev; 23 uint num,sum,add,mul; 24 }p[110000];int pnum,root; 25 struct edge{int to,next;}g[210000];int gnum; 26 inline void addedge(int from,int to) 27 { 28 g[++gnum].to=to;g[gnum].next=p[from].head;p[from].head=gnum; 29 } 30 31 inline void iadd(uint &x,uint y){x=(x+y)%mod;} 32 inline void imul(uint &x,uint y){x=(x*y)%mod;} 33 inline void modify(int po,uint m,uint a) 34 { 35 if(m!=1) 36 { 37 imul(p[po].num,m); 38 imul(p[po].sum,m); 39 imul(p[po].mul,m); 40 imul(p[po].add,m); 41 } 42 if(a) 43 { 44 iadd(p[po].num,a); 45 iadd(p[po].sum,a*p[po].size%mod); 46 iadd(p[po].add,a); 47 } 48 } 49 inline void reverse(int po) 50 { 51 if(p[po].rev) 52 { 53 swap(p[po].s[0],p[po].s[1]); 54 if(p[po].s[0])p[p[po].s[0]].rev^=1,p[p[po].s[0]].ws^=1; 55 if(p[po].s[1])p[p[po].s[1]].rev^=1,p[p[po].s[1]].ws^=1; 56 p[po].rev^=1; 57 } 58 } 59 inline void pushdown(int po) 60 { 61 if(p[po].mul!=1||p[po].add!=0) 62 { 63 if(p[po].s[0])modify(p[po].s[0],p[po].mul,p[po].add); 64 if(p[po].s[1])modify(p[po].s[1],p[po].mul,p[po].add); 65 p[po].mul=1;p[po].add=0; 66 } 67 } 68 inline void maintain(int po) 69 { 70 p[po].sum=p[po].num; 71 if(p[po].s[0])iadd(p[po].sum,p[p[po].s[0]].sum); 72 if(p[po].s[1])iadd(p[po].sum,p[p[po].s[1]].sum); 73 p[po].size=1; 74 if(p[po].s[0])p[po].size+=p[p[po].s[0]].size; 75 if(p[po].s[1])p[po].size+=p[p[po].s[1]].size; 76 } 77 inline void setson(int f,int s,bool ws){p[f].s[ws]=s;p[s].f=f;p[s].ws=ws;} 78 inline bool isroot(int po) 79 { 80 return !p[po].f||(p[p[po].f].s[0]!=po&&p[p[po].f].s[1]!=po); 81 } 82 inline void rotate(int po,bool ws) 83 { 84 int son=p[po].s[ws]; 85 if(isroot(po))p[son].f=p[po].f; 86 else setson(p[po].f,son,p[po].ws); 87 setson(po,p[son].s[!ws],ws); 88 setson(son,po,!ws); 89 maintain(po);maintain(son); 90 } 91 inline int splay(int po) 92 { 93 while(!isroot(po)) 94 { 95 int fa=p[po].f,gf=p[fa].f; 96 reverse(gf);reverse(fa);reverse(po); 97 pushdown(gf);pushdown(fa);pushdown(po); 98 if(isroot(fa)){rotate(fa,p[po].ws);break;} 99 if(p[fa].ws==p[po].ws)rotate(gf,p[fa].ws); 100 rotate(fa,p[po].ws); 101 } 102 reverse(po); 103 pushdown(po); 104 maintain(po); 105 return po; 106 } 107 inline void access(int po) 108 { 109 for(int last=0;po;last=po,po=p[po].f) 110 { 111 splay(po); 112 setson(po,last,1); 113 maintain(po); 114 } 115 } 116 inline void makeroot(int po) 117 { 118 access(po); 119 splay(po); 120 p[po].rev^=1; 121 } 122 inline void link(int u,int v) 123 { 124 makeroot(u); 125 p[u].f=v; 126 } 127 inline void cut(int u,int v) 128 { 129 access(v); 130 splay(u); 131 if(p[u].f==v)p[u].f=0; 132 else 133 { 134 access(u);splay(v); 135 p[v].f=0; 136 } 137 } 138 inline void change(int u,int v,uint m,uint a) 139 { 140 access(v); 141 for(int last=0;u;last=u,u=p[u].f) 142 { 143 splay(u); 144 if(!p[u].f) 145 { 146 if(last)modify(last,m,a); 147 if(p[u].s[1])modify(p[u].s[1],m,a); 148 imul(p[u].num,m); 149 iadd(p[u].num,a); 150 } 151 setson(u,last,1); 152 maintain(u); 153 } 154 } 155 inline uint getans(int u,int v) 156 { 157 access(v); 158 for(int last=0;u;last=u,u=p[u].f) 159 { 160 splay(u); 161 if(!p[u].f) 162 { 163 uint ans=p[u].num; 164 if(last)iadd(ans,p[last].sum); 165 if(p[u].s[1])iadd(ans,p[p[u].s[1]].sum); 166 return ans; 167 } 168 setson(u,last,1); 169 maintain(u); 170 } 171 } 172 void dfs(int po) 173 { 174 p[po].s[0]=p[po].s[1]=p[po].add=p[po].rev=0; 175 p[po].num=p[po].sum=p[po].mul=p[po].size=1; 176 for(int i=p[po].head;i;i=g[i].next) 177 if(g[i].to!=p[po].f) 178 { 179 p[g[i].to].f=po; 180 dfs(g[i].to); 181 } 182 } 183 int main(int argc, char *argv[]) 184 { 185 //freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout); 186 scanf("%d%d",&n,&q); 187 for(int i=1;i<n;i++) 188 { 189 int u,v;scanf("%d%d",&u,&v); 190 addedge(u,v);addedge(v,u); 191 } 192 dfs(1); 193 while(q--) 194 { 195 char op[5];scanf("%s",op); 196 if(op[0]=='+') 197 { 198 int u,v,num;scanf("%d%d%d",&u,&v,&num); 199 change(u,v,1,num%mod); 200 } 201 if(op[0]=='*') 202 { 203 int u,v,num;scanf("%d%d%d",&u,&v,&num); 204 change(u,v,num%mod,0); 205 } 206 if(op[0]=='-') 207 { 208 int u1,v1,u2,v2;scanf("%d%d%d%d",&u1,&v1,&u2,&v2); 209 cut(u1,v1);link(u2,v2); 210 } 211 if(op[0]=='/') 212 { 213 int u,v;scanf("%d%d",&u,&v); 214 printf("%d ",getans(u,v)); 215 } 216 } 217 return 0; 218 }
还有一道是山东08年的省选题，就是LCT的模板题。
题意相当于维护一个带删除的并查集。
两个点是否在一个子树的判断，只需让两个点都一直沿着它的father跳，最后都会停在它所在的树的根所在的splay的根（好绕！！），只需判断这两个点是否相等即可。
BZOJ2049
1 /************************************************************** 2 Problem: 2049 3 User: zhuohan123 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:1244 ms 7 Memory:4560 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 #include <iostream> 11 #include <cstdio> 12 #include <cstring> 13 #include <algorithm> 14 using namespace std; 15 struct node{int f,s[2];bool ws,rev;}p[210000]; 16 inline bool isroot(int po){return (!p[po].f)||(p[p[po].f].s[0]!=po&&p[p[po].f].s[1]!=po);} 17 inline void setson(int f,int s,bool ws){p[s].f=f;p[f].s[ws]=s;p[s].ws=ws;} 18 inline void rotate(int po,bool ws) 19 { 20 int son=p[po].s[ws]; 21 if(isroot(po))p[son].f=p[po].f; 22 else setson(p[po].f,son,p[po].ws); 23 setson(po,p[son].s[!ws],ws); 24 setson(son,po,!ws); 25 } 26 inline void reverse(int po) 27 { 28 if(p[po].rev) 29 { 30 swap(p[po].s[0],p[po].s[1]); 31 p[p[po].s[0]].ws^=1; 32 p[p[po].s[1]].ws^=1; 33 p[p[po].s[0]].rev^=1; 34 p[p[po].s[1]].rev^=1; 35 p[po].rev=false; 36 } 37 } 38 inline int splay(int po) 39 { 40 while(!isroot(po)) 41 { 42 int fa=p[po].f,gf=p[fa].f; 43 reverse(gf);reverse(fa);reverse(po); 44 45 if(isroot(fa)){rotate(fa,p[po].ws);break;} 46 if(p[fa].ws==p[po].ws)rotate(gf,p[fa].ws); 47 rotate(fa,p[po].ws); 48 } 49 reverse(po); 50 return po; 51 } 52 inline void access(int po) 53 { 54 for(int last=0;po;last=po,po=p[po].f) 55 setson(splay(po),last,1); 56 } 57 inline void makeroot(int po) 58 { 59 access(po);splay(po); 60 p[po].rev^=1; 61 } 62 inline void link(int u,int v) 63 { 64 makeroot(u);p[u].f=v; 65 } 66 inline void cut(int u,int v) 67 { 68 access(u);splay(v); 69 if(p[v].f==u)p[v].f=0; 70 else 71 { 72 access(v);splay(u); 73 p[u].f=0; 74 } 75 } 76 inline bool check(int u,int v) 77 { 78 while(p[u].f)u=p[u].f; 79 while(p[v].f)v=p[v].f; 80 return u==v; 81 } 82 int main(int argc, char *argv[]) 83 { 84 int n,m;scanf("%d%d",&n,&m); 85 while(m--) 86 { 87 char str[30];int u,v; 88 scanf("%s%d%d",str,&u,&v); 89 if(str[0]=='C')link(u,v); 90 if(str[0]=='D')cut(u,v); 91 if(str[0]=='Q')puts(check(u,v)?"Yes":"No"); 92 } 93 return 0; 94 }
接下来是最后一个……WC2006的水管局长
题意是维护一个带link与cut的最小生成树…
由于这棵树是会“动”的，所以不能把边权下放到点上，那么就只好把一条边变成一个点，再把这个点与两个端点相连，常数狂增不止。
BZOJ2494
1 /************************************************************** 2 Problem: 2594 3 User: zhuohan123 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:15728 ms 7 Memory:53252 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 #include <iostream> 11 #include <cstdio> 12 #include <cstring> 13 #include <algorithm> 14 using namespace std; 15 inline int getnum() 16 { 17 int ans=0;char ch=getchar(); 18 while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar(); 19 while(ch>='0'&&ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar(); 20 return ans; 21 } 22 int n,m,que; 23 struct point 24 { 25 int f,s[2];bool ws,rev; 26 int num,mnum,mpos; 27 void output(int now) 28 { 29 printf("%d f:%d ls:%d rs:%d rev:%d num:%d mnum:%d mpos:%d ",now,f,s[0],s[1],rev,num,mnum,mpos); 30 } 31 }p[510000];int pnum; 32 inline void maintain(int po) 33 { 34 p[po].mnum=p[po].num;p[po].mpos=po; 35 if(p[po].s[1]&&p[p[po].s[1]].mnum>p[po].mnum) 36 p[po].mnum=p[p[po].s[1]].mnum,p[po].mpos=p[p[po].s[1]].mpos; 37 if(p[po].s[0]&&p[p[po].s[0]].mnum>p[po].mnum) 38 p[po].mnum=p[p[po].s[0]].mnum,p[po].mpos=p[p[po].s[0]].mpos; 39 } 40 inline bool isroot(int po){return (!p[po].f)||(p[p[po].f].s[0]!=po&&p[p[po].f].s[1]!=po);} 41 inline void setson(int f,int s,bool ws){p[f].s[ws]=s;p[s].f=f;p[s].ws=ws;} 42 inline void rotate(int po,bool ws) 43 { 44 int son=p[po].s[ws]; 45 if(isroot(po))p[son].f=p[po].f; 46 else setson(p[po].f,son,p[po].ws); 47 setson(po,p[son].s[!ws],ws); 48 setson(son,po,!ws); 49 maintain(po);maintain(son); 50 } 51 inline void reverse(int po) 52 { 53 if(p[po].rev) 54 { 55 swap(p[po].s[0],p[po].s[1]); 56 p[p[po].s[0]].ws^=1; 57 p[p[po].s[1]].ws^=1; 58 p[p[po].s[0]].rev^=1; 59 p[p[po].s[1]].rev^=1; 60 p[po].rev=false; 61 } 62 } 63 inline int splay(int po) 64 { 65 while(!isroot(po)) 66 { 67 int fa=p[po].f,gf=p[fa].f; 68 reverse(gf);reverse(fa);reverse(po); 69 if(isroot(fa)){rotate(fa,p[po].ws);break;} 70 if(p[fa].ws==p[po].ws)rotate(gf,p[fa].ws); 71 rotate(fa,p[po].ws); 72 } 73 reverse(po); 74 return po; 75 } 76 inline void access(int po) 77 { 78 for(int last=0;po;last=po,po=p[po].f) 79 { 80 splay(po); 81 setson(po,last,1); 82 maintain(po); 83 } 84 } 85 inline void makeroot(int po) 86 { 87 access(po);splay(po); 88 p[po].rev^=1; 89 } 90 inline void link(int u,int v) 91 { 92 makeroot(u);p[u].f=v; 93 } 94 inline void cut(int u,int v) 95 { 96 access(u);splay(v); 97 if(p[v].f==u)p[v].f=0; 98 else 99 { 100 access(v);splay(u); 101 p[u].f=0; 102 } 103 } 104 inline int getmax(int u,int v,int &mpos) 105 { 106 access(v); 107 for(int last=0;u;last=u,u=p[u].f) 108 { 109 splay(u); 110 if(!p[u].f) 111 { 112 int ans=p[u].num;mpos=u; 113 if(p[u].s[1]&&ans<p[p[u].s[1]].mnum)ans=p[p[u].s[1]].mnum,mpos=p[p[u].s[1]].mpos; 114 if(last&&ans<p[last].mnum)ans=p[last].mnum,mpos=p[last].mpos; 115 return ans; 116 } 117 setson(u,last,1); 118 maintain(u); 119 } 120 return 0; 121 } 122 struct bian{int u,v,c,can;}b[1100000]; 123 inline bool cmp1(bian a,bian b){return a.u==b.u?a.v<b.v:a.u<b.u;} 124 inline bool cmp2(bian a,bian b){return a.c<b.c;} 125 struct question{int p,u,v,pos,c,ans;}q[110000]; 126 inline bool cmp3(question a,question b){return a.u==b.u?a.v<b.v:a.u<b.u;} 127 inline bool cmp4(question a,question b){return a.pos<b.pos;} 128 int fa[210000]; 129 int gf(int po){return fa[po]==po?po:fa[po]=gf(fa[po]);} 130 int head[510000]; 131 struct edge{int to,next;}g[1100000];int gnum; 132 inline void addedge(int from,int to) 133 { 134 g[++gnum].to=to;g[gnum].next=head[from];head[from]=gnum; 135 g[++gnum].to=from;g[gnum].next=head[to];head[to]=gnum; 136 } 137 bian intree[310000]; 138 int qu[510000],ql,qr; 139 void bfs() 140 { 141 ql=1;qr=0; 142 qu[++qr]=1; 143 while(ql<=qr) 144 for(int now=qu[ql++],i=head[now];i;i=g[i].next) 145 if(p[now].f!=g[i].to) 146 p[qu[++qr]=g[i].to].f=now; 147 } 148 int main(int argc, char *argv[]) 149 { 150 //freopen("1.in","r",stdin); 151 //freopen("1.out","w",stdout); 152 n=getnum(),m=getnum(),que=getnum(); 153 pnum=n; 154 for(int i=1;i<=m;i++) 155 { 156 b[i].u=getnum(),b[i].v=getnum(),b[i].c=getnum(); 157 if(b[i].u>b[i].v)swap(b[i].u,b[i].v); 158 b[i].can=true; 159 } 160 for(int i=1;i<=que;i++) 161 { 162 q[i].p=getnum(),q[i].u=getnum(),q[i].v=getnum(); 163 if(q[i].u>q[i].v)swap(q[i].u,q[i].v); 164 q[i].pos=i; 165 } 166 sort(b+1,b+m+1,cmp1); 167 sort(q+1,q+que+1,cmp3); 168 for(int i=1,j=1;i<=m&&j<=que;i++) 169 { 170 while(j<=que&&((q[j].u<b[i].u)||(q[j].u==b[i].u&&q[j].v<b[i].v)||q[j].p==1))j++; 171 if(j<=que&&q[j].u==b[i].u&&q[j].v==b[i].v)b[i].can=false,q[j].c=b[i].c; 172 } 173 for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; 174 sort(b+1,b+m+1,cmp2); 175 for(int i=1;i<=m;i++) 176 if(b[i].can&&gf(b[i].u)!=gf(b[i].v)) 177 { 178 pnum++;p[pnum].num=b[i].c; 179 addedge(b[i].u,pnum); 180 addedge(b[i].v,pnum); 181 intree[pnum].u=b[i].u;intree[pnum].v=b[i].v; 182 fa[gf(b[i].u)]=gf(b[i].v); 183 } 184 bfs(); 185 for(int i=1;i<=pnum;i++)p[i].mnum=p[i].num,p[i].mpos=i; 186 sort(q+1,q+que+1,cmp4); 187 for(int i=que;i;i--) 188 { 189 int mpos; 190 if(q[i].p==1)q[i].ans=getmax(q[i].u,q[i].v,mpos); 191 else if(getmax(q[i].u,q[i].v,mpos)>q[i].c) 192 { 193 cut(mpos,intree[mpos].u); 194 cut(mpos,intree[mpos].v); 195 intree[mpos].u=q[i].u; 196 intree[mpos].v=q[i].v; 197 p[mpos].num=q[i].c; 198 link(mpos,q[i].u); 199 link(mpos,q[i].v); 200 } 201 } 202 for(int i=1;i<=que;i++) 203 if(q[i].p==1)printf("%d ",q[i].ans); 204 return 0; 205 }