BZOJ1406 [AHOI2007]密码箱 数论

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题意概括

　　求所有数x，满足 x<n 且 x²≡1 （mod  n）。

　　n<=2 000 000 000

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题解

　　对于所有的数x，如果 x² ≡ 1 （mod  n），

　　那么有  x² mod n - 1 = 0

　　可以化为  (x + 1)(x - 1) mod n = 0

　　所以我们可以枚举 x - 1 以及 x+1 ，然后判断约数，这样答案会有重复，那么全部扔进一个set里面就好了。

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代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n;
set <LL> S;
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	if (n==1){
		puts("None");
		return 0;
	}
	S.clear();
	for (LL i=1;i*i<=n;i++)
		if (n%i==0){
			LL y=n/i;
			for (LL x=y;x<=n;x+=y){
				LL x1=x-2,x2=x+2;
				if ((x1*x)%n==0)
					S.insert((x-1)%n);
				if ((x2*x)%n==0)
					S.insert((x+1)%n);
			}
		}
	for (set <LL> :: iterator i=S.begin();i!=S.end();i++)
		printf("%lld
",*i);
	return 0;
}