251114华南理工大学2020年高等代数考研试题参考解答
1、 (20 分) 已知 . 证明: 的充分必要条件是对 使得
2、 (15 分) 计算 阶行列式
3、 (20 分) 已知 .
(1)、 证明: ( ).
(2)、 求 .
4、 (20 分) 已知
求 的值, 使得
(1)、 不可被 线性表出.
(2)、 可被 唯一线性表出, 并求表达式.
(3)、 可被 线性表出且不唯一, 并求表达式.
5、 (20 分) 已知
正负惯性指数分别为 , 且
为任意 个正数. 证明: 存在非退化线性替换 使得
6、 (20 分) 设 是数域 上的 维线性空间, 且
(1)、 证明: 为线性变换.
(2)、 求 与 .
(3)、 证明: .
7、 (20 分) 已知 为数域 上的 阶方阵, 有 个互异的特征值. 证明: 的特征向量是 的特征向量的充分必要条件是 .
8、 (15 分) 已知 是数域 上的 维线性空间, 是 的一组基, 在 下的矩阵为
求包含 的最小不变子空间.