P4116 Qtree3（树链剖分+倍增LCA）

题目描述

给出N个点的一棵树（N-1条边），节点有白有黑，初始全为白

有两种操作：

0 i : 改变某点的颜色（原来是黑的变白，原来是白的变黑）

1 v : 询问1到v的路径上的第一个黑点，若无，输出-1

输入格式

第一行 N，Q，表示N个点和Q个操作

第二行到第N行N-1条无向边

再之后Q行，每行一个操作"0 i" 或者"1 v" (1 ≤ i, v ≤ N).

输出格式

对每个1 v操作输出结果

/*
 *P4116 QTree3
 *线段树维护的是每个区间深度最少的节点
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
int n,m;
vector<int> g[maxn];
int a[maxn];
int son[maxn];
int id[maxn];
int fa[maxn];
int cnt;
int dep[maxn];
int size[maxn];
int top[maxn];
int w[maxn];
int wt[maxn];
int father[20][maxn];
struct node {
    int l,r;
    int sum=1e9;
    int lazy;
}segTree[maxn*4];
void build (int i,int l,int r) {
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    if (l==r) {
        segTree[i].sum=1e9;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
    segTree[i].sum=min(segTree[i<<1].sum,segTree[i<<1|1].sum); 
}
void update (int i,int p) {
    //单点修改
    if (segTree[i].l==p&&segTree[i].r==p) {
        if (a[p]==0) {
            a[p]=1;
            segTree[i].sum=wt[p];
            return;
        }
        else {
            a[p]=0;
            segTree[i].sum=1e9;
            return;
        }
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if (p<=mid)
        update(i<<1,p);
    if (p>mid)
        update(i<<1|1,p);
    segTree[i].sum=min(segTree[i<<1].sum,segTree[i<<1|1].sum);
}
int query (int i,int l,int r) {
    if (l<=segTree[i].l&&segTree[i].r<=r)
        return segTree[i].sum;
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    int ans=1e9;
    if (l<=mid)
        ans=min(ans,query(i<<1,l,r));
    if (r>mid)
        ans=min(ans,query(i<<1|1,l,r));
    return ans;
}
int qRange (int x,int y) {
    int ans=1e9;
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans=min(ans,query(1,id[top[x]],id[x]));
        x=fa[top[x]];
    } 
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans=min(ans,query(1,id[x],id[y]));
    return ans;
}
void dfs1 (int x,int f,int deep) {
    dep[x]=deep;
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    int maxson=-1;
    father[0][x]=f;
    for (int y:g[x]) {
        if (y==f) continue;
        dfs1(y,x,deep+1);
        size[x]+=size[y];
        if (size[y]>maxson) son[x]=y,maxson=size[y];
    }
}
void dfs2 (int x,int topf) {
    id[x]=++cnt;
    wt[cnt]=dep[x];
    top[x]=topf;
    if (!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);
    for (int y:g[x]) {
        if (y==fa[x]||y==son[x]) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}
int main () {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    for (int i=1;i<=17;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            father[i][j]=father[i-1][father[i-1][j]];
    while (m--) {
        int op;
        scanf("%d",&op);
        if (op==0) {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            update(1,id[x]);
        }
        else {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            int ans=qRange(1,x);
            if (ans==1e9) {
                printf("-1
");
                continue;
            }
            for (int i=17;i>=0;i--)
                if (dep[x]-ans>>i) x=father[i][x];
            printf("%d
",x);
        }
    }
}