NOIP201209借教室(线段树 || 二分+差分)

借教室

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri​个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj​天到第tj​天租借教室（包括第sj​天和第tj​天），每天需要租借dj​个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供dj​个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj​天到第tj​天中有至少一天剩余的教室数量不足d_jdj​个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。

第二行包含nn个正整数，其中第i个数为ri​，表示第ii天可用于租借的教室数量。

接下来有mm行，每行包含三个正整数dj​,sj​,tj​，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出格式：

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数0。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入输出样例

输入样例#1： 

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4

输出样例#1：

-1 
2

说明

【输入输出样例说明】

第 1份订单满足后，4天剩余的教室数分别为 0,3,2,3。第 2 份订单要求第 2天到第 4 天每天提供3个教室，而第 3 天剩余的教室数为2，因此无法满足。分配停止，通知第2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有1≤ n,m≤ 10

对于30%的数据，有1≤ n,m≤1000

对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5

对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

这道题可以用两种方法来做

首先

你看到题一下就可以想到线段树

看一看数据范围mlog(n)也可以勉强跑的过

所以就结束了

线段树记录区间的最小值，下传标记为减去的值

然后当一次操作后区间的最小值为负时就代表不可以继续分配教室了

然后输出即可，就是一个弱弱的线段树板子

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(long long i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN=1e6+10;
bool flag;
ll rest[MAXN],d,s,t,m,n;
struct Segment_Tree{
    ll minn[MAXN<<2],sub[MAXN<<2];
    void work(ll k,ll x){sub[k]+=x;minn[k]-=x;}
    void push_up(ll k){minn[k]=min(minn[k<<1],minn[(k<<1)|1]);}
    void push_down(ll k,ll l,ll r,ll mid){
        if(sub[k]==0) return;
        work(k<<1,sub[k]);work((k<<1)|1,sub[k]);
        sub[k]=0;
    }
    void pre(ll k,ll l,ll r){
        if(l==r){
            minn[k]=rest[l];
            return;
        }
        ll mid=(l+r)>>1;
        pre(k<<1,l,mid);pre((k<<1)|1,mid+1,r);
        push_up(k);
    }
    void subb(ll k,ll l,ll r,ll x,ll y,ll z){
        if(flag) return;
        if(x<=l && r<=y){
            work(k,z);
            if(minn<0) flag=1;
            return;
        }
        if(l==r) return;
        ll mid=(l+r)>>1;
        push_down(k,l,r,mid);
        if(mid>=x) subb(k<<1,l,mid,x,y,z);
        if(mid<y) subb((k<<1)|1,mid+1,r,x,y,z);
        push_up(k);
        if(minn[k]<0) flag=1;
    }
}Q;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    rep(i,1,n) scanf("%lld",&rest[i]);
    Q.pre(1,1,n);
    rep(i,1,m){
        scanf("%lld%lld%lld",&d,&s,&t);
        if(flag) continue;
        flag=0;
        Q.subb(1,1,n,s,t,d);
        if(flag) printf("-1
%lld",i);
    }
    if(!flag) printf("0");
    return 0;
}

然而差分也很简单

二分枚举最大的可以借教室的要求个数

然后简单的差分一下就好了

再上一个代码(二分写得太丑不要介意~~)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(long long i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN=1e6+10;
ll rest[MAXN],d[MAXN],s[MAXN],t[MAXN],diff[MAXN],sum[MAXN],m,n;
bool check(ll x){
memset(diff,0,sizeof(diff));
rep(i,1,x){
diff[s[i]]+=d[i];
diff[t[i]+1]-=d[i];
}
rep(i,1,n){
sum[i]=sum[i-1]+diff[i];
if(sum[i]>rest[i]) return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
rep(i,1,n) scanf("%lld",&rest[i]);
rep(i,1,m) scanf("%lld%lld%lld",&d[i],&s[i],&t[i]);
if(check(m)){printf("0"); return 0;}
ll l=0,r=m;
while(l<r){
if(l+1==r){
if(check(r)) l=r;
else r=l;
break;
}
ll mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) l=mid;
else r=mid-1;
}
//if(check(2)) cout<<"DXG";
printf("-1 %lld",l+1);
return 0;
}