0x00基本算法（练习）5：防线（题解）

题意

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【题意】
达达学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视，终于有一天......受尽屈辱的达达黑化成为了黑暗英雄怪兽达达。
就如同中二漫画的情节一样，怪兽达达打算毁掉这个世界。
数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止怪兽达达的阴谋，于是她集合了一支由数学竞赛选手组成的超级行动队。
由于队员们个个都智商超群，很快，行动队便来到了怪兽达达的黑暗城堡的下方。
但是，同样强大的怪兽达达在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。
防线由很多防具组成，这些防具分成了 N 组。
我们可以认为防线是一维的，那么每一组防具都分布在防线的某一段上，并且同一组防具是等距离排列的。
也就是说，我们可以用三个整数 S， E 和 D 来描述一组防具，即这一组防具布置在防线的 S，S + D，S + 2D，…，S + KD(K∈ Z，S + KD≤E，S + (K + 1)D>E)位置上。
黑化的怪兽达达设计的防线极其精良。如果防线的某个位置有偶数个防具，那么这个位置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况，因为 0 也是偶数)。
只有有奇数个防具的位置有破绽，但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。
作为行动队的队长，lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。
但是，由于防具的数量太多，她实在是不能看出哪里有破绽。作为 lqr 可以信任的学弟学妹们，你们要帮助她解决这个问题。 

【输入格式】
输入文件的第一行是一个整数 T，表示有 T 组互相独立的测试数据。
每组数据的第一行是一个整数 N。
之后 N 行，每行三个整数 Si，Ei，Di，代表第 i 组防具的三个参数,数据用空格隔开。 

【输出格式】
对于每组测试数据，如果防线没有破绽，即所有的位置都有偶数个防具，输出一行 "There's no weakness."(不包含引号) 。
否则在一行内输出两个空格分隔的整数 P 和 C，表示在位置 P 有 C 个防具。当然 C 应该是一个奇数。 

 【输入样例】：
3
2
1 10 1
2 10 1
2
1 10 1 
1 10 1 
4
1 10 1 
4 4 1 
1 5 1 
6 10 1 

  【输出样例】：
1 1
  There's no weakness.
4 3 

  【数据范围】
防具总数不多于10^8,
Si≤Ei,1≤T≤5,N≤200000,0≤Si，Ei，Di≤2147483647

题解

我们可以发现最多只有一个位置有奇数，其他的位置的盾牌个数都是偶数，那么我们做一遍前缀和，那么奇数个盾牌的位置以后的前缀和都是奇数，很明显我们可以(O(n))的时间内算出(0-i)范围内有多少个盾牌，那么我们就二分一下，判断前缀和为奇数的最前的一个位置，就是奇数盾牌的位置。

好题好题，反正我是不会做的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define  N  210000
using  namespace  std;
struct  node
{
	int  x,y,z;
}a[N];int  n;
inline  int  mymin(int  x,int  y){return  x<y?x:y;}
int  check(long  long  x)
{
	int  ans=0;
	for(int  i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i].x<=x)ans+=(mymin(a[i].z,x)-a[i].x)/a[i].y+1;
	}
	return  ans;
}
int  main()
{
	int  T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int  i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].z,&a[i].y);
		long  long  l=0,r=2147483647,mid,ans=-1;
		
		while(l<=r)
		{
			mid=(l+r)>>1;
			if(check(mid)&1)r=mid-1,ans=mid;
			else  l=mid+1;
		}
		if(ans>=0)printf("%lld %d
",ans,check(ans)-check(ans-1));
		else  printf("There's no weakness.
");
	}
	return  0;
}