堆排序

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@Author: 张海拔

@Update: 2014-01-12

@Link: http://www.cnblogs.com/zhanghaiba/p/3515570.html

/*
 *Author: ZhangHaiba
 *Date: 2014-1-12
 *File: heap_sort.c
 *
 *a demo of heap data struct and heap sort
 */
#include <stdio.h>
#define N 512

//public
void repair_heap(int*, int, int);
void create_heap(int*, int);
void heap_sort(int*, int);
//private
void swap(int*, int*);

int heap[N];

int main(void)
{
    int n;

    scanf("%d", &n);
    set_array(heap, n);
    create_heap(heap, n);
    heap_sort(heap, n);
    return 0;
}

void repair_heap(int *h, int n, int par)
{
    int pmin, save, left, right;

    while (par <= n/2) {
        save = h[par];
        pmin = par; //now point to par
        left = par*2;
        right = left+1;
        if (h[left] < h[par])
            h[par] = h[pmin = left]; //now point to left
        if (right <= n && h[right] < h[par])
            h[par] = h[pmin = right]; //now point to right
        if (pmin == par) //if ture means par point to root of a heap
            break;
        else
            h[pmin] = save; //swap fininsed
        par = pmin;
    }
}

void create_heap(int *h, int n)
{
    int i;
    
    for (i = n/2; i != 0; --i)
        repair_heap(h, n, i);
}

//after heap sort, original heap becomes a descending array
//in this procession, we output a ascending order of heap data;
void heap_sort(int *h, int n)
{
    while (n != 0) {
        printf(n == 0 ? "%d
" : "%d ", h[1]);
        swap(&h[1], &h[n--]);
        repair_heap(h, n, 1);
    }
}

//set array range [1, n]
int set_array(int *a, int n)
{
    int i;
    
    for (i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", a+i);
}

void swap(int *a, int *b)
{
    int tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

堆的定义：
1）首先，逻辑关系上它是完全二叉树，物理存储是静态线性表（数组）
2）其次，父母结点的值一定大于(小于)孩子结点的值

为了形象，下面把数组的下标说成指针，即广义的指针

指针从1开始，有如下性质：
1）父母结点的指针范围：[1, n/2]
2）叶子结点的指针范围：[n/2+1, n]
3）左孩子指针可由其父母指针计算：left = par*2;
4）右孩子存在的条件：right <= n;

怎么把一个数组（完全二叉树的存储）变成堆？
1）自顶向下调整（可能需要回溯往上调整）
2）自底向上调整（一定顺序往下调整）
因此采用自底向上调整

注意：

自底向上调整堆，是对堆整体来说的。
而对于单个结点的调整，是从上往下的。

这里用自底向上调整的方法实现了小根堆。

排序过程是堆顶元素与“堆尾”元素（完全二叉树最右下方的节点）交换，交换前输出，交换后调整规模减1的堆顶。

堆排序的核心是repair_heap()，这个函数的while循环中对par所指的节点进行堆调整——

pmin指针的意义是指向当前的树根、左子树根和右子树根三者中的值最小的节点。

pmin初始指向par，经过判断，pmin可能指向left，也可能指向right，也可能仍指向par。

若仍指向par，说明par比两个孩子的值都大，即par所指的已经是堆了，因此不需要再调整。（因为堆是自底向上创建的）

否则pmin指向了最小节点，完成交换后，当前par应该变为pmin。

理解了上面的过程，用递归来实现也是很简单的。

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