C语言 百炼成钢17

//题目49：老师将糖果分成若干份，让学生按任意次序领取，第一个领取的，得到1份加上剩余糖果的1/10，
//第二个领取的，得到2份加上剩余糖果的1/10，第三个领取的，得到3份加上剩余糖果的1/10，以此类推，
//求共有多少个学生，多少份糖果

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

//思路：该题的要求是求一个糖果的数量，这个数量必须保证每个学生领取到的糖果都是整份数，并不要求所有学生分的糖果分数一样
//根据多定义变量，简化运算难度规则，定义有x个学生,y份糖果
//通过列举，找出规律：
//1+(y-1)*(1/10)  第一个学生领取的糖果数量
//抽象函数
//f(1)=1+(y-1)*(1/10) 
//因为每个学生领取到的糖果都是整份数，所以(y-1)*(1/10) 是整数，说明y-1是10的倍数
//那么y=10n+1
//通过枚举可以得到y的数量
//定义一个变量last,来存储糖果的剩余量，一直到last=0为止
//第一次 last=y-第一个学生领取的糖果数量,即last=y-1-(y-1)*(1/10) ---在枚举过程中y是个已知量
//第二次 last=last-第二个学生领取的糖果数量，即last=last-（2+（last-2）*(1/10)）
//此时需要保证 last-2是10的倍数，即(last-2)%10==0,不满足这个条件，苹果的数量就要发生变化
//y=10n+1将n++
//还需要last>0
//当last==0时，获得正常的学生数量和糖果数量
//当last<0时，说明糖果数量不正常，需要将n++ ，再次循环
//第三次 lats=last-第三个学生领取的糖果数量，即last=last-（3+（last-3）*(1/10)）

//不确定循环次数，使用while循环




void main(){
    //定义自增变量
    int n = 1;
    //定义每次糖果剩余数量
    int last = 10 * n + 1;
    //定义学生人数
    int index = 1;
    while (1){
        //一次都没有循环时，剩余糖果数量等于总糖果数量
        //开始循环
        //开始第一次
        //剩余苹果的数量必须是10的倍数
        if ((last - index)%10!=0)
        {
            //说明本次的糖果总数量不满足所有条件
            n++;
            //初始化所有数据
            last = 10 * n + 1;
            index = 1;
            //进行下一次循环
            continue;
        }
        last = last - (index + (last - index)/10);
        if (last == 0)
        {
            //说明本次的糖果总数量满足所有条件
            break;
        }
        else if (last>0)
        {
            index++;
        }
        else{
            //说明本次的糖果总数量不满足所有条件
            n++;
            //初始化所有数据
            last = 10 * n + 1;
            index = 1;
            //进行下一次循环
            continue;
        }
        if (n>100)
        {
            printf("看来我写的代码已经出错了！
");
            break;
        }
        
    }
    if (index!=1)
    {
        printf("一共有%d个学生，糖果一共有%d份
", index, 10 * n + 1);
    }
    system("pause");
}

//题目50：幼儿园给学生从前向后发糖果，每个学生得到的糖果成等差数列，前四个学生得到糖果的和是26，积是880，
//求前20名学生各自的糖果数目


#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

//思路：求出前20个学生的糖果，必须知道一个学生的糖果和等差的差
//a1+a2+a3+a4=26,因为a2=a1+d,a3=a1+(3-1)d;即4a1+d+2d+3d=26;=>4a1+6d=26
//a1*a2*a3*a4=880;a1*(a1+d)*(a1+2d)*(a1+3d)=880
//糖果是个正整数，所以4a1+6d=26(即2a1+3d=13)，a1和d全是整数，所以a的范围是0<a1<7;0<d<5
//因此使用双循环

void main(){
    int a[20] = { 0 };
    int d = 0;
    for (int i = 1; i < 5; i++)
    {
        for (int j = 1; j < 7; j++)
        {
            if (2*j + 3*i == 13)
            {
                if (j*(j + i)*(j + 2*i)*(j + 3*i) == 880)
                {
                    a[0] = j;
                    d = i;
                    break;
                }
                continue;
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < 20; i++)
    {
        if (i==0)
        {
            printf("%5d", a[i]);
        }
        else{
            a[i] = a[0] + i*d;
            printf("%5d", a[i]);
        }
    }
    system("pause");
}


//总结：本题是练习是解决二元方程的编程解法，二元方程编程的关键是确定两个元的范围，用穷举法求出结果，
//好的编程在于缩小两个元的范围，本题元的范围可以更小，2a1+3d=13，a１=6其实也不符合条件，因为此时3d=1，d不可能是整数

//题目51：两个不同的自然数A和B,如果整数A的全部因子(包括1,不包括A本身)之和等于B；
//且整数B的全部因子(包括1,不包括B本身)之和等于A,则将整数A和B称为亲密数.求10000以内的全部亲密数.

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

//思路：本题先求一个数A的所有因子，再将因子之和求出来，得到数B，判断数B的范围在不在10000之内，
//在求出B的因子之和是否等于A
//求出一个数所有因子 先求出数A的平方根，再用循环的方法求出所有的因子

int run1(int num){
    int a = (int)sqrt((double)num)+1;
    int sum = 1;
    for (int i = 2; i < a; i++)
    {
        if (num%i==0)
        {
            sum = sum + i + num / i;
            //sum += i;
        }
    }
    return sum;
}


void main(){
    int a[100] = { 0 };
    int index = 0;
    int temp = 0;
    for (int i = 4; i < 10000; i++)
    {
        //获取数A的因子之和
        temp = run1(i);
        //判断数B的范围
        //要求大于A,并且在10000以内,并且数A不等于数B
        if (temp<i||temp>10000||(temp==i))
        {
            continue;
        }
        //求出数B的因子之和
        if (i == run1(temp))
        {
            printf("%d==>%d
",i,temp);
        }
    }
    system("pause");
}

//总结：本题难点在于求出数A的因子，关键在于缩小A因子的范围(int)sqrt((double)num)+1