进制转换

0x16进制

现实生活中，我们最常见的数为十进制数，比如交通信号灯上的数字，电子表上的时间等。如果在这些地方你看到0xAA，就会感觉很奇怪。但是这样的数代表什么意思，为什么会有这样的数，它与十进制的数有什么关系以及它都有哪些应用呢。下面将带你了解一下十六进制数的秘密。

中文名0x16进制基本概述以0x开始的数据表示16进制备 注0是数字0，不是字母O作 用C/C++是高级语言

目录

1 概念
2 意义
3 相关换算
4 表达方法
5 使用
6 互相转换

概念编辑

以0x开始的数据表示16进制，计算机中每位的权为16，即（16进制)10 = (10进制)1×16
备注：这里的0是数字0，不是字母O！
意义编辑
编程中，我们常用的还是10进制,毕竟C/C++是高级语言。
比如：
int a = 100,b = 99;
不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。
但，二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0100
面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。
用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？
2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。

相关换算编辑

1. 2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；
2. 8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；
3. 10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；
4. 16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？
5. 16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
   十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
   所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。
   假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？
   用竖式计算：
   2AF5换算成10进制:
   第0位： 5 * 16^0 = 5
   第1位： F * 16^1 = 240
   第2位： A * 16^2 = 2560
   第3位： 2 * 16^3 = 8192 +

---

10997
直接计算就是：
5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2+2 * 16^3 = 10997 [1]
(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)
表达方法编辑
如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。
C，C++规定，16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也不区分大小写。(注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)
以下是一些用法示例：
int a = 0x100F;
int b = 0x70 + a;
至此，我们学完了所有进制：10 进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能用来表示无符号的正整数，如果你在代码中里：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。

使用编辑

转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4小节中说的 '?' 字符，可以有以下表达方式：
'?' //直接输入字符
'77' //用八进制，此时可以省略开头的0
'x3F' //用十六进制
同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 '' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。

互相转换编辑

二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。
我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。
首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？
你可能还要这样计算：1 * 2 ^0+ 1 * 2^1 + 1 * 2^2+ 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为2= 8，然后依次是 2 = 4，=2， 2 = 1。
记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）
仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C
1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9
....
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：
1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
F D ， A 5 ， 9 B
反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？
先转换F：
看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
接着转换 D：
看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101。
所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1101
由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。
比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:
被除数
计算过程

被除数	计算过程	商	除数
1234	1234/16	77	2
77	77/16	4	13（D）
4	4/16	0	4

结果16进制为： 0x4D2
然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式：0100 1101 0010。
其中对映关系为：
0100 -- 4
1101 -- D
0010 -- 2
同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数：
01101101 11100101 10101111 00011011
我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B