洛谷P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

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题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点只见有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 4

3 1

2 4

5 1

1 4

2 4

3 2

3 5

1 2

4 5

输出样例#1：

4

4

1

4

4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

                       

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 500010;

int n, m, s,tot,head[maxn],nextt[maxn * 2],to[maxn * 2],d[maxn],fa[maxn][20];

void add(int x, int y)
{
    tot++;
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot;
}

void dfs(int x)
{
    for (int i = head[x]; i; i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (!d[v])
        {
            d[v] = d[x] + 1;
            fa[v][0] = x;
            dfs(v);
        }
    }
}

int lca(int x, int y)
{
    if (d[x] < d[y])
        swap(x, y);
    for (int i = 19; i >= 0; i--)
    {
        if (d[fa[x][i]] >= d[y])
            x = fa[x][i];
    }
    if (x == y)
        return x;
    for (int i = 19; i >= 0; i--)
        if (fa[x][i] != fa[y][i])
        {
        x = fa[x][i];
        y = fa[y][i];
        }
    return fa[x][0];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &s);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);
        add(b, a);
    }
    d[s] = 1;
    fa[s][0] = 0;
    dfs(s);
    for (int i = 1; i <= 19; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            fa[j][i] = fa[fa[j][i - 1]][i - 1];
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        printf("%d
", lca(x, y));
    }

    return 0;
}