POJ 1860 Currency Exchange

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1860

转自：https://blog.csdn.net/yslcl12345/article/details/50574213

题目大意

　　我们的城市有几个货币兑换点。每个点只能兑换两种货币。可以有几个点，专门从事相同货币兑换。每个点都有自己的汇率，A 到 B 的汇率是 1A 能换 B 的数量。同时交换时必须付手续费，手续费以来源货币收取。

　　例如，如果你想到俄罗斯卢布兑换点换 100 美元，那里的汇率是 29.75，而手续费是 0.39，你会得到（100 - 0.39）× 29.75＝2963.3975 卢布。

　　在我们的城市里你可以处理 N 种不同的货币。每个交换点用 6 个整数表描述：整数 a 和 b（两种货币类型），a 到 b 的汇率，a 到 b 的佣金，b 到 a 的汇率，b 到 a 的佣金。

　　你有 V 单位货币 S，你希望能通过一些操作（在不同的兑换点兑换），增加资本。当然，最后手中的钱仍然是 S。这可行吗？

分析

　　首先如果你通过一通操作，最后换回 S，赚钱了，那么这种操作可以反复进行无数次，你就可以赚无数的钱，也就是说，如果以货币为顶点，兑换关系为边构造一张有向图，图中必然存在你可以到达的正环。用 Bellman-Ford 算法判断一下即可（利用一个节点如果被更新了 N 次及以上必然存在 正/负 环的原理）。

代码如下

#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <stack>
#include <deque>
#include <list>
#include <sstream>
#include <cassert>
using namespace std;
 
#define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
#define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
#define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
 
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 
#define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end())
#define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // 删去 x 中所有 c 
#define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower);
#define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper);
 
#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
#define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))

#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ft first
#define sd second
 
template<typename T1, typename T2>
istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
    in >> p.first >> p.second;
    return in;
}
 
template<typename T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
    for (auto &x: v)
        in >> x;
    return in;
}
 
template<typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
    out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "
";
    return out;
}

inline int gc(){
    static const int BUF = 1e7;
    static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
    
    if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin);
    return *bg++;
} 

inline int ri(){
    int x = 0, f = 1, c = gc();
    for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc());
    for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc());
    return x*f;
}

template<class T>
inline string toString(T x) {
    ostringstream sout;
    sout << x;
    return sout.str();
}

inline int toInt(string s) {
    int v;
    istringstream sin(s);
    sin >> v;
    return v;
}

//min <= aim <= max
template<typename T>
inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) {
    return min <= aim && aim <= max;
}
 
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair< double, double > PDD;
typedef pair< int, int > PII;
typedef pair< int, PII > PIPII;
typedef pair< string, int > PSI;
typedef pair< int, PSI > PIPSI;
typedef set< int > SI;
typedef set< PII > SPII;
typedef vector< int > VI;
typedef vector< double > VD;
typedef vector< VI > VVI;
typedef vector< SI > VSI;
typedef vector< PII > VPII;
typedef map< int, int > MII;
typedef map< LL, int > MLLI;
typedef map< int, string > MIS;
typedef map< int, PII > MIPII;
typedef map< PII, int > MPIII;
typedef map< string, int > MSI;
typedef map< string, string > MSS;
typedef map< PII, string > MPIIS;
typedef map< PII, PII > MPIIPII;
typedef multimap< int, int > MMII;
typedef multimap< string, int > MMSI;
//typedef unordered_map< int, int > uMII;
typedef pair< LL, LL > PLL;
typedef vector< LL > VL;
typedef vector< VL > VVL;
typedef priority_queue< int > PQIMax;
typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;
const double EPS = 1e-8;
const LL inf = 0x3fffffff;
const LL infLL = 0x3fffffffffffffffLL;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int maxN = 1e2 + 7;
const LL ONE = 1;
const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
const LL oddBits = 0x5555555555555555;

struct Edge{
    // u->v
    int u, v;
    double r, c;
}; 

istream& operator>> (istream &in, Edge &x) {
    in >> x.u >> x.v >> x.r >> x.c;
    return in;
}

int N, M, S;

VI V[maxN];
double dist[maxN];
vector< Edge > E;

inline void addEdge(Edge &x) {
    V[x.u].PB(E.size());
    E.PB(x);
}

bool Bellman_Ford() {
    Rep(i, N - 1) {
        bool flag = 0;
        Rep(j, E.size()) {
            // 由于初始值是 0，所以并不需要考虑钱为负的情况，松弛之后还是 0，不影响答案 
            // 松弛
            dist[E[j].v] = max(dist[E[j].v], (dist[E[j].u] - E[j].c) * E[j].r);
            flag = 1;
        }
        if(!flag) return false; // 提前不能松弛，则可提前退出 
    }
    
    Rep(j, E.size()) {
        // 如果还可以松弛，就说明有正环 
        if(dist[E[j].v] < (dist[E[j].u] - E[j].c) * E[j].r) return true;
    }
    return false;
}


int main(){
    //freopen("MyOutput.txt","w",stdout);
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    INIT();
    cin >> N >> M >> S;
    cin >> dist[S];
    Rep(i, M) {
        Edge t;
        cin >> t;
        addEdge(t);
        swap(t.u, t.v);
        cin >> t.r >> t.c;
        addEdge(t);
    }
    
    if(Bellman_Ford()) cout << "YES
";
    else cout << "NO
";
    return 0;
}