UVA 240 Variable Radix Huffman Encoding

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-240

题目大意

　　哈夫曼编码是一种最优编码方法。根据已知源字母表中字符出现的频率，将源字母表中字符编码为目标字母表中字符，最优的意思是编码信息的平均长度最小。在该问题中，你需要将 N 个大写字母（源字母 $S_1 dots S_N$，频率 $f_1 dots f_N$）转换成 R 进制数字（目标字母 $T_1 dots T_R$）。

　　当 R = 2 时，编码过程分几个步骤，每个步骤中，有两个最低频率的源字符 S₁、S₂，合并 成一个新的“组合字母”，频率为 S₁、S₂ 的频率之和。如果最低频率和次低频率相等，则字母表中最早出现的字母被选中。经过一系列的步骤后，最后只剩两个字母合并，每次合并的字母分配一个目标字符，较低频率的分配 0，另一个分配 1。（如果一个合并中，每个字母有相同的频率，最早出现的分配 0，出于比较的目的，组合字母的值为合并中最早出现的字母的值。）源符号的最终编码由每次形成的目标字符组成。

　　目标字符以相反顺序连接，最终编码序列中第一个字符为分配给组合字母的最后一个目标字符。

　　当 R > 2 时，每一个步骤分配 R 个符号。由于每个步骤将 R 个字母或组合字母合并为一个组合字母，并且最后一次合并必须合并 R 个字母和组合字母，源字母必须包含 k * (R - 1) + R 个字母， k 为整数。由于 N 可能不是很大，因此必须包括适当数量具有零频率的虚拟字母。 这些虚拟的字母不包含在输出中。在进行比较时，虚拟字母晚于字母表中的任何字母。

　　霍夫曼编码的基本过程与 R = 2 情况相同。在每次合并中，将具有最低频率的 R 个字母合并，形成新的组合字母，其频率等于组中包括的字母频率的总和。被合并的字母被分配目标字母符号 0 到 R - 1。

分析

　　先构建哈夫曼树，再生成编码。

　　在处理 R > 2 的情况时，可以按照题目所讲的那样补虚拟字母，也可以先处理掉多余的字母，我采取的是后一种方案。

　　处理完多余字母之后就是中规中矩的哈夫曼问题了。

　　案例见原题。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
#define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
#define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
 
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 
#define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
 
#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
#define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))

#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ft first
#define sd second
 
template<typename T1, typename T2>
istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
    in >> p.first >> p.second;
    return in;
}
 
template<typename T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
    for (auto &x: v)
        in >> x;
    return in;
}
 
template<typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
    out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "
";
    return out;
}

inline int gc(){
    static const int BUF = 1e7;
    static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
    
    if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin);
    return *bg++;
} 

inline int ri(){
    int x = 0, f = 1, c = gc();
    for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc());
    for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc());
    return x*f;
}
 
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair< double, double > PDD;
typedef pair< int, int > PII;
typedef pair< int, PII > PIPII;
typedef pair< string, int > PSI;
typedef pair< int, PSI > PIPSI;
typedef set< int > SI;
typedef vector< int > VI;
typedef vector< VI > VVI;
typedef vector< PII > VPII;
typedef map< int, int > MII;
typedef map< int, PII > MIPII;
typedef map< string, int > MSI;
typedef multimap< int, int > MMII;
//typedef unordered_map< int, int > uMII;
typedef pair< LL, LL > PLL;
typedef vector< LL > VL;
typedef vector< VL > VVL;
typedef priority_queue< int > PQIMax;
typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;
const double EPS = 1e-10;
const LL inf = 0x7fffffff;
const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int maxN = 1e4 + 7;
const LL ONE = 1;
const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
const LL oddBits = 0x5555555555555555;

template<class T>
inline string toString(T x) {
    ostringstream sout;
    sout << x;
    return sout.str();
}

// R: 基數
// N: 字母數量
// T: 案例標號 
int R, N, T; 
int freq[27], freqSum;
string codes[27];

// expSum: 期望和 
LL expSum;
double avglen;

struct Node{
    LL timestamp = infLL;
    int letter = 0;
    int weight = 0;
    vector< Node > nexts;
    
    bool operator< (const Node &x) const {
        if(weight == x.weight) return timestamp > x.timestamp;
        return weight > x.weight;
    }
};
Node root;

void buildHuffmanTree() {
    priority_queue< Node > minH;
    
    Rep(i, N) {
        Node t;
        t.letter = i;
        t.weight = freq[i];
        t.timestamp = i;
        minH.push(t);
    }
    

    // 題目中說要補問號占位符，我這裏就不補了，直接把需要補充的節點合成一個代表節點 
    int r = (N - 1) % (R - 1);
    if(r) r += 1;
    
    Node tmpR;
    Rep(i, r) {
        Node tmp = minH.top(); minH.pop();
        
        tmpR.nexts.PB(tmp);
        tmpR.weight += tmp.weight;
        // 代表節點的時間戳由集合中最早的節點決定 
        tmpR.timestamp = min(tmpR.timestamp, tmp.timestamp);
    }
    if(tmpR.weight) minH.push(tmpR);

    // 正式建树 
    while(minH.size() >= R) {
        Node t;
        Rep(i, R) {
            Node tmp = minH.top(); minH.pop();
            
            t.nexts.PB(tmp);
            t.weight += tmp.weight;
            // 代表節點的時間戳由集合中最早的節點決定 
            t.timestamp = min(t.timestamp, tmp.timestamp);
        }
        minH.push(t);
    } 
    
    //assert(minH.size() == 1);
    root = minH.top();
}

void dfs(Node &rt, string ret, int deep) {
    if(!rt.nexts.size()) {
        codes[rt.letter] = ret;
        expSum += freq[rt.letter] * deep;
        return;
    }
    
    Rep(i, rt.nexts.size()) {
        //assert((i + R - rt.nexts.size()) / 10 == 0);
        dfs(rt.nexts[i], ret + toString(i + R - rt.nexts.size()), deep + 1);
    }
}

void generateCode() {
    expSum = 0;
    
    dfs(root, "", 0);
    
    avglen = 1.0 * expSum / freqSum;
}

int main(){
    //freopen("MyOutput.txt","w",stdout);
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //INIT();
    while(cin >> R) {
        if(!R) break;
        cin >> N;
        freqSum = 0;
        Rep(i, N) {
            cin >> freq[i];
            freqSum += freq[i];
        }
        
        buildHuffmanTree();
        generateCode();
        
        printf("Set %d; average length %.2f
", ++T, avglen);
        Rep(i, N) printf("    %c: %s
", i + 'A', codes[i].c_str());
        printf("
");
    }
    return 0;
}