P4553 80人环游世界 上下界费用流

　　题意：

有1-n个城市  有m个人去旅游  每个人只能从编号小的城市到编号大的城市  花费费用为COSTij   一开始每个人可以从任意一个城市开始旅行   且每个城市恰好有Vi个人经过（一开始也算经过） 问最小花费

显然用有上下界的费用流非常好理解  每个点进行拆点 两点之间连上界和下界都为Vi 表示正好通过Vi人      然后经典连图即可 再控制一下人数m  跑模板 （正面建图)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
const int N=100001;

ll maxflow,mincost;
int last[N],pre[N],dis[N],flow[N],d[N];
bool vis[N];
struct Edge{
    int next,to,flow,dis;
}edge[N<<1];
int pos=1,head[N];
void init()
{
    pos=1;
    CLR(head,0);
    mincost=maxflow=0;
}
queue <int> q;
inline void add(int from,int to,int flow,int dis)//flow流量 dis费用
{
    edge[++pos].next=head[from];
    edge[pos].flow=flow;
    edge[pos].dis=dis;
    edge[pos].to=to;
    head[from]=pos;

    edge[++pos].next=head[to];
    edge[pos].flow=0;
    edge[pos].dis=-dis;
    edge[pos].to=from;
    head[to]=pos;

}
void ins(int x,int y,int down,int up,int cost)
{
    add(x,y,up-down,cost);
    d[x]-=down;
    d[y]+=down;
}

bool spfa(int s,int t)
{
    CLR(dis,0x3f);
    CLR(flow,0x3f);
    CLR(vis,0);
    while (!q.empty()) q.pop();
    dis[s]=0; pre[t]=-1; q.push(s); vis[s]=1;
    int tot=0;
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop(); vis[now]=0;
        for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        {
            int to=edge[i].to;
            if  (edge[i].flow>0 && dis[to]>dis[now]+edge[i].dis)
            {
                dis[to]=edge[i].dis+dis[now];
                flow[to]=min(edge[i].flow,flow[now]);
                last[to]=i;
                pre[to]=now;
                if (!vis[to])
                {
                    q.push(to); vis[to]=1;
                }
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-1;
}
inline void MCMF(int s,int t)
{
    while (spfa(s,t))
    {
        int now=t;
        maxflow+=flow[t];
        mincost+=flow[t]*dis[t];
        while (now!=s)
        {
            edge[last[now]].flow-=flow[t];//dis . flow
            edge[last[now]^1].flow+=flow[t];
            now=pre[now];
        }
    }
}
int n,m,s,t,ss,x,a,b,S,T;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);

    s=2*n+1,ss=s+1,t=ss+1,S=t+1,T=S+1;

    ins(s,ss,m,m,0);

    rep(i,1,n)scanf("%d",&x),ins(i,i+n,x,x,0),ins(ss,i,0,m,0),ins(i+n,t,0,m,0);
    rep(i,1,n-1)
    rep(j,i+1,n)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(x!=-1)
        ins(i+n,j,0,m,x);
    }
    ins(t,s,0,inf,0);
    rep(i,1,t)
    if(d[i]>0)add(S,i,d[i],0);
    else if(d[i]<0)add(i,T,-d[i],0);

    MCMF(S,T);
    cout<<mincost;

    return 0;
}

也可以用普通的最小费用最大流（转化为顶点覆盖模型建图）

和之前做的星际竞速非常类似   都为二分图最小顶点覆盖模型  不过顶点覆盖要求vi次

将每个点拆为入点和出点就很好做了 (充分理解入点和出点  并不是以前做的那种 在 i 和i+n  连Vi  这种的含义是不超过Vi  比如这个点最多只能经过k次  ）（和餐巾问题有点像  每天晚上 收获 ai 条脏毛巾  每天早上 收获 ai 干净脏毛巾 这是一定固定好的）

题意：

　　有m个人到n个城市旅游，每个人可以从任意城市开始旅游，但是只能向去编号大的城市，每个城市有当且仅当vi个人经过，给定每个城市到其他城市的费用，问最小总费用。

题解：

• 很明显是一个最小费用题
• 但是比较难处理的是每个城市当且仅当有vi个人经过 之前普遍连法是 将城市拆点  入点连出点vi  其含义为 不超过vi  而不是仅当vi
• 可以将每个城市拆成两个点 一个点为进入城市 另一个点为离开城市
• 进入城市连t 容量为vi   ， s连离开城市 容量为vi  完美得保证了城市只有vi个人经过 
• 离开城市连进入城市  费用为城市之间得费用
• 一开始有m个人： s-ss-m-0  ss-进入城市