排序算法(1)--Insert Sorting--插入排序[1]--straight insertion sort--直接插入排序

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1.基本思想

　　将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新，记录数增1的有序表。即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插插入到已入，直至整个序列有序为止。

2.实现原理

　　每次从无序表中取出第一个元素，把它插入到有序表的合适位置，使有序表仍然有序。

　　第一趟比较前两个数，然后把第二个数按大小插入到有序表中； 第二趟把第三个数据与前两个数从后向前扫描，把第三个数按大小插入到有序表中；依次进行下去，进行了(n-1)趟扫描以后就完成了整个排序过程。

　　直接插入排序是由两层嵌套循环组成的。外层循环标识并决定待比较的数值。内层循环为待比较数值确定其最终位置。直接插入排序是将待比较的数值与它的前一个数值进行比较，所以外层循环是从第二个数值开始的。当前一数值比待比较数值大的情况下继续循环比较，直到找到比待比较数值小的并将待比较数值置入其后一位置，结束该次循环。

3.代码实例

　　(1)代码:

public static void insertsort(int arr[]){
    for(int i = 1;i < arr.length; i ++){
        if(arr[i] < arr[i-1]){//注意[0,i-1]都是有序的。如果待插入元素比arr[i-1]还大则无需再与[i-1]前面的元素进行比较了，反之则进入if语句
            int temp = arr[i];
            int j;
            for(j = i-1; j >= 0 && arr[j] > temp; j --){
                arr[j+1] = arr[j];//把比temp大或相等的元素全部往后移动一个位置
            }
            arr[j+1] = temp;//把待排序的元素temp插入腾出位置的(j+1)
        }
    }
}
public static void main(String[] args) {
    int array[] = {4,2,1,5};
    System.out.println("排序之前：");
    for(int element : array){
        System.out.print(element+" ");
    }
    insertsort(array);
    System.out.println("
排序之后：");
    for(int element : array){
        System.out.print(element+" ");
    }
}

　　(2)结果:

排序之前：  
4 2 1 5 
排序之后：
1 2 4 5 

4.算法分析

　　1.当元素的初始序列为正序时，仅外循环要进行n-1趟排序且每一趟只进行一次比较，没有进入if语句不存在元素之间的交换(移动)。此时比较次数(Cmin)和移动次数(Mmin)达到最小值。

Cmin = n-1    

Mmin = 0;

     　　 此时时间复杂度为O(n)。

　　2.当元素的初始序列为反序时，每趟排序中待插入的元素都要和[0,i-1]中的i个元素进行比较且要将这i个元素后移(arr[j+1] = arr[j])，i个元素后移移动次数当然也就为i了，再加上temp = arr[i]与arr[j+1] = temp的两次移动，每趟移动的次数为i+2,此时比较次数(Cmin)和移动次数(Mmin)达到最小值。

  　　　　　  Cmax = 1+2+...+(n-1) = n*(n-1)/2 = O(n2)

　　　　　　Mmax = (1+2)+(2+2)+...+(n-1+2) = (n-1)*(n+4)/2 = O(n2)  (i取值范围1~n-1)

      　　 此时时间复杂度为O(n2)。

　　3.在直接插入排序中只使用了i,j,temp这3个辅助元素，与问题规模无关，所以空间复杂度为O(1).

　　4.在整个排序结束后，即使有相同元素它们的相对位置也没有发生变化，

                  如：5,3,2,3排序过程如下

                     A--3,5,2,3

                     B--2,3,5,3

                     C--2,3,3,5

     排序结束后两个元素3的相对位置没有发生改变，所以直接插入排序是一种稳定排序。

5.排序特点

(1)它是稳定排序，不改变相同元素原来的顺序。

(2)它是in-place排序，只需要O(1)的额外内存空间。

(3)它是在线排序，可以边接收数据边排序。

(4)它跟我们牌扑克牌的方式相似。

(5)对小数据集是有效的。