2020牛客寒假算法基础集训营4 F树上博弈

题目描述

现有一个 n 个点，n-1条边组成的树，其中 1 号点为根节点。

牛牛和牛妹在树上玩游戏，他们在游戏开始时分别在树上两个不同的节点上。

在游戏的每一轮，牛牛先走一步，而后牛妹走一步。他们只能走到没有人的空节点上。如果谁移动不了，就输掉了游戏。现在牛牛和牛妹决定随机选择他们分别的起点，于是他们想知道，有多少种游戏开始的方式，使得牛牛存在一种一定获胜的最优策略。

两种开始方式相同，当且仅当在两种开始方式中牛牛，牛妹的开始位置是分别相同的，否则开始方式就被视作不同的。

输入描述:

第一行输入为一个整数 n，代表树的点数。

第二行n-1个整数$ p_2,p_3,...,p_n $，分别代表2,3,...,n号点的父节点编号。

$ nleq 10^6,1 leq p_i< i. $

输出描述:

一行一个整数，代表答案。

输入

3
1 2

输出

2

说明

当且仅当牛牛在1号点，牛妹在3号点，或者牛牛在3号点，牛妹在1号点时，牛牛才获胜。

传送门：

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3005/F

思路：

首先自己输掉的唯一方法是自己在叶节点，而另一个人在该叶节点的父节点上。

此时两人的距离D为奇数。

两人的距离D为奇数时，A先走使得两个人的距离D减小（也就是往根节点走）。

B也可以采取同样的策略使得两人的距离D减小，最后会到两人的距离为1，该A走。

此时A只能往叶节点走，B只要跟着A往叶节点走就能获胜。

偶数的情况同理。

所以该题只要计算一下每个结点的深度即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

struct node
{
    int nxt;
    int to;
};

node t[N];
int head[N];
bool vis[N];
int d[N];

int tot;
void addedges(int u, int v)
{
    t[++tot].to = v;
    t[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot;
}
void dfs(int x)
{
    vis[x] = true;

    for(int i = head[x]; i; i = t[i].nxt)
    {
        int y = t[i].to;
        if(!vis[y])
        {
            d[y] = d[x] + 1;
            dfs(y);
        }
    }
}
int main()

{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        addedges(x, i);
    }
    dfs(1);

    long long a = 0;
    long long b = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(d[i] % 2)
            a++;
        else
            b++;
    }
    printf("%lld
", (a - 1)*a + (b - 1)*b );
}