1606：【 例 1】任务安排 1

1606：【 例 1】任务安排 1

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【题目描述】
有 N 个任务排成一个序列在一台机器上等待执行，它们的顺序不得改变。机器会把这 N 个任务分成若干批，每一批包含连续的若干个任务。从时刻 0 开始，任务被分批加工，执行第i个任务所需的时间是 Ti。另外，在每批任务开始前，机器需要 S 的启动时间，故执行一批任务所需的时间是启动时间 S 加上每个任务所需时间之和。

一个任务执行后，将在机器中稍作等待，直至该批任务全部执行完毕。也就是说，同一批任务将在同一时刻完成。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数 Ci 。

请为机器规划一个分组方案，使得总费用最小。

【输入】
第一行是 N。第二行是 S。

下面 N 行每行有一对正整数，分别为 Ti和 Ci ，表示第 i 个任务单独完成所需的时间是 Ti 及其费用系数 Ci 。

【输出】
一个数，最小的总费用。

【输入样例】
5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4
【输出样例】
153
【提示】
样例说明：

分组方案为{1,2},{3},{4,5}，则完成时间为 {5,5,10,14,14}，费用 C={15,10,30,42,56}，总费用为 153。

数据范围与提示：

对于全部数据，1≤N≤5000,0≤S≤50,1≤Ti,Ci≤100。

思路：
先设置出一般的转移方程:
f[i][j]表示把前i个任务分成j批执行的最小费用
f[i][j]=min(f[k][j-1]+(sum[i]+sj)(c[i]-c[k]))
复杂度O(n^3)

考虑优化一下，这里介绍一个经典思想：费用提前计算
我们可以不直接求每批任务的完成时刻，而是在一批任务的开始对后续产生影响时，就把费用加进结果中

如果用上面的方法，那么转移方程就变成了:
f[i]表示把前i个任务分成若干批的最小费用
f[i]=min(f[j]+sum[i](c[i]-c[j])+s(c[n]-c[j]))

上面的式子表示我们先不考虑s的影响，求出最小费用，再加上s对于j后面的数的影响即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 5020

using namespace std;

int f[maxn],a[maxn],c[maxn],suma[maxn],sumc[maxn];
int n,s;

int main()
{
	cin>>n>>s;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]>>c[i];
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		suma[i]=suma[i-1]+a[i];
		sumc[i]=sumc[i-1]+c[i];
	}
	
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[0]=0;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			f[i]=min(f[i],f[j]+suma[i]*(sumc[i]-sumc[j])+s*(sumc[n]-sumc[j]));
		}
	}
	
	cout<<f[n]<<'
';
	return 0;
	 
}